Теория статистического вывода - 12 стр.

      При построении доверительных интервалов необходимо учитывать
как случайные факторы, приводящие к нестабильности результатов, так и
инструментальную погрешность измерения:
                          Δx = (Δxсл ) + (Δxин ) .
                                                 2                    2


       Случайная погрешность измерения зависит от объема исследуемой
выборки n и разброса полученных значений s:
                                               s
                             Δxсл = tα (df ) ⋅    .
                                                n
Коэффициенты доверия tα(df) – критические значения распределения
Стьюдента для выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы
df = n – 1 (табл. II).
       Инструментальная погрешность, связанная с неточным считыванием
показаний прибора, принимается равной половине цены деления:
                              цена деления шкалы
                       Δxин =                       .
                                           2
       Доверительный интервал для генеральной дисперсии, содержащий
параметр σ2 с вероятностью Р = 1 – α, вычисляется следующим образом:
                              df                 df
                          s2 2 < σ 2 < s2 2
                                   χα / 2                  χ1−α / 2
или
                                    SS                    SS
                                             <σ 2 <               ,
                                   χα2 / 2            χ12−α / 2
где df – число степеней свободы, s2 – выборочная дисперсия, SS – сумма
квадратов, χ α2 – критические значения распределения χ2 (табл. III).
      Границы доверительных интервалов для генерального среднего
квадратичного отклонения σ находятся путем извлечения квадратного
корня из значений доверительных границ для генеральной дисперсии.
      Доверительные интервалы для вероятности вычисляются по форму-
лам:
                                         p1 < p < p2,
                                                          w(1 − w) ⎛ z1−α / 2 ⎞ ⎤
                                                                               2
                        n       ⎡    z12−α / 2
           p 2,1 =              ⎢w +           ± z1−α / 2         +⎜          ⎟ ⎥,
                   z1−α / 2 + n ⎣      2n                    n     ⎝ 2n ⎠ ⎥⎦
где n – объем выборки, w – относительная частота, z1–α/2 – квантили норми-
рованного распределения (табл. I).
       Пример I.1. Получены результаты измерения времени реакции (в миллисекун-
дах) 20 тревожных испытуемых на слуховой раздражитель: 434, 436, 443, 445, 445, 446,
447, 447, 448, 451, 452, 453, 456, 458, 458, 462, 462, 468, 472, 477. Требуется оценить ха-
рактеристики центральной тенденции, рассеяния, асимметрии, эксцесса и рассчитать
95 %-ные доверительные интервалы для математического ожидания и генеральной дис-
персии. Точность измерения времени реакции равна 1 мс.
                                                     12