Теория статистического вывода - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Решение. Составляем расчетную таблицу (табл. 2), в контрольную строку запи-
сываем суммы столбцов g, h, i, j, k и .
Таблица 2
Расчет оценок параметров распределения
x
i
n
i
x
i
n
i
x
i
–
x
(x
i
–
x
)
2
n
i
(x
i
–
x
)
3
n
i
(x
i
–
x
)
4
n
i
n
i
lnx
i
f g h i j k
434 1 434 -19 361 -6859 130321 6,073
436 1 436 -17 289 -4913 83521 6,078
443 1 443 -10 100 -1000 10000 6,094
445 2 890 -8 128 -1024 8192 12,196
446 1 446 -7 49 -343 2401 6,100
447 2 894 -6 72 -432 2592 12,205
448 1 448 -5 25 -125 625 6,105
451 1 451 -2 4 -8 16 6,111
452 1 452 -1 1 -1 1 6,114
453 1 453 0 0 0 0 6,116
456 1 456 3 9 27 81 6,122
458 2 916 5 50 250 1250 12,254
462 2 924 9 162 1458 13122 12,271
468 1 468 15 225 3375 50625 6,148
472 1 472 19 361 6859 130321 6,157
477 1 477 24 576 13824 331776 6,168
n = 20 9060 SS = 2412 11088 764844 122,312
Выборочное среднее арифметическое находится путем деления контрольных
строк столбцов h и g (сумма столбца g представляет собой объем выборки n = 20):
∑
=
i
ii
nx
n
x
1
= 0,453
20
9060
= мс.
Выборочная
медиана есть середина вариационного ряда – среднее арифметиче-
ское десятого и одиннадцатого значений:
х
0,5
= ½ (х
10
+ х
11
) = ½ (451 + 452) = 451,5 мс.
Выборочная
дисперсия – результат деления SS (суммы столбца i) на df = n – 1:
()
∑
⋅−
−
=
i
ii
nxx
n
s
2
2
1
1
=
df
SS
= 9,126
19
2412
= мс
2
.
Оценка
среднего квадратического отклонения рассчитывается с учетом по-
правочного коэффициента
с
n
; для n = 20: с
20
= 1,013.
41,1126,11013,19,126013,1
2
=⋅=⋅=⋅= scs
n
мс.
Выборочный
коэффициент вариации равен:
025,0
0,453
41,11
===
x
s
v = 2,5 %.
95 %-ные доверительные интервалы для
математического ожидания опреде-
ляются по формуле:
xxa
Δ
±=
, где
()()
.
22
инсл
xxx
ΔΔΔ
+= Случайная ошибка равна: 
      Решение. Составляем расчетную таблицу (табл. 2), в контрольную строку запи-
сываем суммы столбцов �, �, �, �, � и �.
                                                                       Таблица 2
                    Расчет оценок параметров распределения
  xi      ni     x i ni   xi – x         (xi – x )2 ni    (xi – x )3 ni       (xi – x )4 ni   ni lnxi
  �       �        �          �               �                 �                 �             �
 434      1       434         -19              361              -6859            130321         6,073
 436      1       436         -17              289              -4913             83521         6,078
 443      1       443         -10              100              -1000             10000         6,094
 445      2       890          -8              128              -1024              8192        12,196
 446      1       446          -7               49               -343              2401         6,100
 447      2       894          -6               72               -432              2592        12,205
 448      1       448          -5               25               -125               625         6,105
 451      1       451          -2                4                 -8                16         6,111
 452      1       452          -1                1                 -1                 1         6,114
 453      1       453           0                0                  0                 0         6,116
 456      1       456           3                9                 27                81         6,122
 458      2       916           5               50                250              1250        12,254
 462      2       924           9              162               1458             13122        12,271
 468      1       468          15              225               3375             50625         6,148
 472      1       472          19              361               6859            130321         6,157
 477      1       477          24              576              13824            331776         6,168
        n = 20   9060                    SS = 2412              11088            764844       122,312

       Выборочное среднее арифметическое находится путем деления контрольных
строк столбцов � и � (сумма столбца � представляет собой объем выборки n = 20):
                                  1             9060
                                    ∑
                                    x=
                                  n i
                                       x i ni =
                                                 20
                                                     = 453,0 мс.

       Выборочная медиана есть середина вариационного ряда – среднее арифметиче-
ское десятого и одиннадцатого значений:
                     х0,5 = ½ (х10 + х11) = ½ (451 + 452) = 451,5 мс.
       Выборочная дисперсия – результат деления SS (суммы столбца �) на df = n – 1:
                        1
                       s2 = ∑ (xi − x )2 ⋅ ni = SS = 2412 = 126,9 мс2.
                      n −1 i                    df    19
      Оценка среднего квадратического отклонения рассчитывается с учетом по-
правочного коэффициента сn; для n = 20: с20 = 1,013.
                  s = cn ⋅ s 2 = 1,013 ⋅ 126,9 = 1,013 ⋅11,26 = 11,41 мс.
       Выборочный коэффициент вариации равен:
                                   s 11,41
                              v= =          = 0,025 = 2,5 %.
                                   x 453,0
       95 %-ные доверительные интервалы для математического ожидания опреде-
ляются по формуле: a = x ± Δx , где Δx =            (Δxсл )2 + (Δxин )2 .   Случайная ошибка равна:



                                                         13

Страницы