Теория статистического вывода - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
а б
Рис. 2. Эксцесс распределения: положительный (а) и отрицательный (б)
В случае малых и больших объемов выборок показатель эксцесса
вычисляется по следующим формулам (обозначения те же, что и для пока-
зателя асимметрии):
()
3
1
1
4
4
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−=
∑
=
n
i
ii
nxx
ns
E
,
()
3
1
1
4
4
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−=
∑
=
m
j
jj
nxx
ns
E .
Показатель эксцесса изменяется от –3 до +∞. За начало отсчета вы-
пуклости распределений (Е = 0) принимается значение показателя эксцесса
нормального распределения.
Оценки параметров
равномерного распределения
ab
x
−
=
1
)(
ϕ
(х
∈ [a, b], b > a) вычисляются по формулам
⎩
⎨
⎧
+=
−=
.3*
;3*
sxb
sxa
Здесь
x
– выборочное среднее, s – среднее квадратическое отклонение.
Статистической оценкой параметра λ
показательного распределе-
ния
x
x
λ
λϕ
−
= e)( (0≥
x
) служит величина, обратная среднему арифмети-
ческому:
x
/
1* =
λ
. Оценкой параметра λ распределения Пуассона
λ
λ
−
= e
x
xP
i
x
i
i
!
)( является среднее арифметическое:
x
=
*
λ
.
§ 3. Интервальное оценивание
Интервальное оценивание позволяет определить некоторый интер-
вал, который с той или иной степенью достоверности содержит истинное
значение параметра генеральной совокупности.
Доверительные интервалы для
математического ожидания нахо-
дятся по формуле
x
x
a
Δ
±
=
,
где
x
– выборочное среднее, Δх – доверительный интервал. 
    а                                             б




        Рис. 2. Эксцесс распределения: положительный (а) и отрицательный (б)

      В случае малых и больших объемов выборок показатель эксцесса
вычисляется по следующим формулам (обозначения те же, что и для пока-
зателя асимметрии):
        ⎛ 1 n                ⎞                   ⎛ 1 m                   ⎞
   E = ⎜ 4 ∑ (x i − x ) ⋅ ni ⎟ − 3 ,        E = ⎜⎜ 4 ∑ (x j − x ) ⋅ n j ⎟⎟ − 3 .
                        4                                        4

        ⎝ ns i =1            ⎠                   ⎝ ns j =1               ⎠
      Показатель эксцесса изменяется от –3 до +∞. За начало отсчета вы-
пуклости распределений (Е = 0) принимается значение показателя эксцесса
нормального распределения.
                                                                              1
      Оценки параметров равномерного распределения ϕ ( x) =
                                                                            b−a
(х ∈ [a, b], b > a) вычисляются по формулам
                                    ⎧a* = x − s 3;
                                    ⎨
                                    ⎩b* = x + s 3.
Здесь x – выборочное среднее, s – среднее квадратическое отклонение.
     Статистической оценкой параметра λ показательного распределе-
ния ϕ ( x) = λ e − λx ( x ≥ 0 ) служит величина, обратная среднему арифмети-
ческому: λ * = 1 / x . Оценкой параметра λ распределения Пуассона
             λ xi
P ( xi ) =          e −λ является среднее арифметическое: λ * = x .
             xi !

        § 3. Интервальное оценивание
      Интервальное оценивание позволяет определить некоторый интер-
вал, который с той или иной степенью достоверности содержит истинное
значение параметра генеральной совокупности.
      Доверительные интервалы для математического ожидания нахо-
дятся по формуле
                               a = x ± Δx ,
где x – выборочное среднее, Δх – доверительный интервал.

                                                 11

Страницы