Теория статистического вывода - 9 стр.

                                              1 ⎡m 2                                     ⎤
                                                                                     2

          s =
            2   1 m
                   ∑     (x j − x )2
                                     ⋅ n j =       ⎢ ∑    (x  n
                                                             j j ) −
                                                                     1⎛ m
                                                                     n ⎜⎝ j =1
                                                                                 ⎞
                                                                        ⎜∑ x jnj ⎟
                                                                                 ⎟
                                                                                         ⎥,
              n − 1 j =1                     n − 1 ⎢ j =1
                                                   ⎣                             ⎠       ⎥⎦
где xj – значение характеристики в середине j-го интервала, nj – частота,
или число наблюдений в j-м интервале, m – число интервалов, n – объем
выборки. Группировка данных приводит к некоторой неточности расчета
дисперсии, однако получаемой при этом погрешностью при большом объ-
еме выборки можно пренебречь.
      Эффективной, состоятельной и несмещенной оценкой среднего
квадратического (стандартного) отклонения является «исправленное»
выборочное среднее квадратическое отклонение:
                              s ′ = cn ⋅ s 2 ,
где сn – поправочный коэффициент, зависящий от объема выборки n; при
n > 60 можно принять сn = 1 (табл. 1). Квадратный корень из выборочной
дисперсии s 2 без поправочного коэффициента в случае малого объема
выборки является эффективной, состоятельной, но смещенной оценкой
среднего квадратического отклонения.
                                                                                              Таблица 1
                   Значения поправочных коэффициентов cn и βn
   n         cn          βn            n               cn          βn          n                  cn
    1        –            –            11            1,025       0,9300        25               1,010
    2      1,253       0,5642          12            1,023       0,9359        30               1,008
    3      1,128       0,7236          13            1,021       0,9410        35               1,007
    4      1,085       0,7979          14            1,019       0,9453        40               1,006
    5      1,064       0,8407          15            1,018       0,9490        45               1,006
    6      1,051       0,8686          16            1,017       0,9523        50               1,005
    7      1,042       0,8882          17            1,016       0,9551        55               1,004
    8      1,036       0,9027          18            1,015       0,9576        60               1,004
    9      1,032       0,9139          19            1,014       0,9599       > 60                1
   10      1,028       0,9227          20            1,013       0,9619

     Оценка среднего квадратического отклонения по результатам обсле-
дования нескольких выборок одинакового объема производится по форму-
ле
                                               m

                                              ∑s
                                              j =1
                                                     j

                                    s=                       ,
                                                       n
                                         m⋅ βn
                                                     n −1
где m – количество выборок, n – объем каждой выборки, s j = c n ⋅ s 2j –
выборочные средние квадратические отклонения, βn – коэффициент, за-
висящий от объема выборки; при n > 20 можно принять βn = 1 (табл. 1).

                                                     9