Теория статистического вывода - 5 стр.

интервального оценивания был разработан американским математиком
Ю. фон Нейманом, исходя из идей английского математика Р. Фишера.
      Точечной называется оценка параметра, которая определяется одним
числом (то есть ее можно представить в виде точки на числовой оси). Ин-
тервальной называется оценка параметра, которая определяется интерва-
лом на числовой оси, в пределах которого с определенной вероятностью P
лежит значение оцениваемого параметра θ:
                              θ*min < θ < θ*max.
      Интервал (θ*min; θ*max), который с вероятностью P содержит в себе
оцениваемый параметр, называется доверительным интервалом, а соот-
ветствующая вероятность P – доверительной вероятностью. Границы до-
верительного интервала, как и точечные оценки, являются случайными ве-
личинами: от выборки к выборке они могут меняться. В силу этого следует
говорить не о «вероятности попадания параметра в доверительный интер-
вал», а о «вероятности того, что доверительный интервал накроет пара-
метр θ».
      Статистические оценки (как точечные, так и интервальные) характе-
ризуются точностью, надежностью и валидностью. Точность статисти-
ческой оценки отражает степень ее близости к истинному значению изме-
ряемого параметра. Надежность оценки – это характеристика устойчивости
результатов измерения; она показывает, как сильно могут отличаться ре-
зультаты исследования при его повторении в сопоставимых условиях (на-
пример, психологический тест как измерительный инструмент обладает
высокой надежностью, если при повторном тестировании вызывает у ис-
пытуемых реакцию, аналогичную первой; эксперимент с высокой надеж-
ностью дает близкие результаты при его повторном проведении в тех же
условиях, с тем же материалом, но на других выборках). Валидность отра-
жает степень достоверности и адекватности оценивания: валидной оценкой
математического ожидания является среднее арифметическое, но не сред-
нее квадратическое отклонение.
      Оценкой точности интервальных оценок служит величина довери-
тельного интервала: чем он шире, тем точность оценки ниже. Точность то-
чечных оценок определяется абсолютной и относительной погрешностя-
ми (ошибками). Абсолютной погрешностью δ называется абсолютная ве-
личина (модуль) отклонения оценки от истинного значения параметра:
                                 δ = |θ* – θ|.
Чем меньше значение абсолютной ошибки δ, тем выше точность, то есть
статистическая оценка θ* точнее определяет параметр θ. Относительной
погрешностью (ошибкой) Е называется отношение абсолютной погрешно-
сти δ к оценке параметра θ*:
                                      θ * −θ
                                 E=           .
                                        θ*

                                     5