Теория статистического вывода - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

55
VI. КРИТЕРИЙ СРАВНЕНИЯ ЧАСТОТ
§ 17. Биномиальный критерий
Назначение. Критерий предназначен для проверки гипотезы о равен-
стве параметров двух биномиальных распределений и позволяет сравнить
два значения частоты появления некоторого события в эксперименте, ко-
торый проводится в двух разных условиях. Например, при изучении эф-
фективности нового метода психотерапии сравнивают частоту выздоро-
вевших в экспериментальной и контрольной группах (традиционный ме-
тод) испытуемых.
Ограничение: объем каждой выборки должен быть больше двадцати
пяти:
n
i
> 25.
Описание критерия. Из 2 генеральных совокупностей извлечены не-
зависимые выборки объемами
n
1
, n
2
. В результате исследования в первом
случае в
k
1
случаях произошло ожидаемое событие («успех»), во втором –
в
k
2
случаях. Относительные частоты наступления события в первой и вто-
рой выборках (
i = 1, 2) соответственно равны:
i
i
i
n
k
w =
.
Требуется сравнить полученные относительные частоты.
Нулевая гипотеза
h
0
состоит в том, что обе выборки принадлежат
единой генеральной совокупности, имеющей биномиальное распределение
с параметром
p. Другими словами, вероятности наступления события в
обоих случаях одинаковы:
p
1
= p
2
= p.
Альтернативная гипотеза
h
1
состоит в том, что указанные выборки
принадлежат различным генеральным совокупностям с разными вероятно-
стями наступления исследуемого события:
p
1
≠
p
2
.
Статистикой критерия
является случайная величина
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
+
−
=
2121
21
21
21
21
11
1
nnnn
kk
nn
kk
ww
z
,
имеющая асимптотически стандартное нормальное распределение.
Эмпирическое значение | z | сравнивается с квантилями нормального
распределения z
1–
α
/2
(для
α
= 0,05: z
1-
α
/2
= 1,960; для
α
= 0,01: z
1-
α
/2
= 2,576).
При попадании эмпирического значения | z | в область допустимых 
VI. КРИТЕРИЙ СРАВНЕНИЯ ЧАСТОТ


      § 17. Биномиальный критерий
       Назначение. Критерий предназначен для проверки гипотезы о равен-
стве параметров двух биномиальных распределений и позволяет сравнить
два значения частоты появления некоторого события в эксперименте, ко-
торый проводится в двух разных условиях. Например, при изучении эф-
фективности нового метода психотерапии сравнивают частоту выздоро-
вевших в экспериментальной и контрольной группах (традиционный ме-
тод) испытуемых.
       Ограничение: объем каждой выборки должен быть больше двадцати
пяти: ni > 25.
       Описание критерия. Из 2 генеральных совокупностей извлечены не-
зависимые выборки объемами n1, n2. В результате исследования в первом
случае в k1 случаях произошло ожидаемое событие («успех»), во втором –
в k2 случаях. Относительные частоты наступления события в первой и вто-
рой выборках (i = 1, 2) соответственно равны:
                                       k
                                  wi = i .
                                       ni
       Требуется сравнить полученные относительные частоты.
       Нулевая гипотеза h0 состоит в том, что обе выборки принадлежат
единой генеральной совокупности, имеющей биномиальное распределение
с параметром p. Другими словами, вероятности наступления события в
обоих случаях одинаковы: p1 = p2 = p.
       Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что указанные выборки
принадлежат различным генеральным совокупностям с разными вероятно-
стями наступления исследуемого события: p1 ≠ p2.
       Статистикой критерия является случайная величина
                                        w1 − w2
                      z =                                   ,
                                    ⎛ k1 + k 2 ⎞⎛ 1 1 ⎞
                             k1 + k 2
                                    ⎜⎜1 −          ⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟
                             n1 + n2 ⎝    n1 + n 2 ⎠⎝ n1 n2 ⎠
имеющая асимптотически стандартное нормальное распределение.
     Эмпирическое значение | z | сравнивается с квантилями нормального
распределения z1–α/2 (для α = 0,05: z1-α/2 = 1,960; для α = 0,01: z1-α/2 = 2,576).
     При попадании эмпирического значения | z | в область допустимых



                                          55

Страницы