Теория статистического вывода - 53 стр.

UptoLike

Составители: 

53
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение об отсутствии
различий между пятью способами воз-
действия на испытуемых, то есть гипоте-
за о принадлежности пяти указанных
выборок единой генеральной совокупно-
сти с одинаковыми функциями распре-
деления. Альтернативная гипотеза
h
1
со-
стоит в том, что генеральные совокупно-
сти, из которых выделены выборки,
имеют различные функции распределе-
ния.
Для проверки нулевой гипотезы
используем критерий Краскела
Уоллиса. Оба ограничения критерия вы-
полняются: количество сравниваемых
выборок больше трех; объем каждой вы-
борки больше пяти.
Все N = 9 + 7 + 9 + 7 + 8 = 40 вы-
борочных значений объединяем в еди-
ный вариационный ря
д (табл. 23) и про-
изводим обыкновенное ранжирование
(ранги совпадают с порядковыми номе-
рами значений). Одинаковым значениям
вариационного ряда присваиваем одина-
ковые ранги, равные среднему арифме-
тическому порядковых номеров.
Далее подсчитываем суммы ран-
гов каждой выборки R
i
:
R
1
= 2 + 4 + 7,5 · 2 + 12 +
+ 17 ·2 + 25,5 + 31,5 = 124;
R
2
= 14 + 22 + 23,5 + 35 +
+ 38 + 39 + 40 = 211,5;
R
3
= 5 + 7,5 + 14 + 17 + 19 +
+ 23,5 + 30 + 35 + 37 = 188;
R
4
= 1 + 3 + 20,5 + 25,5 +
+ 28 · 2 + 33 = 139;
R
5
= 7,5 + 10 + 11 + 14 + 20,5 +
+ 28 + 31,5 + 35 = 157,5.
Правильность подсчета сумм рангов
контролируем по формуле
()
1
2
1
1
+=
=
NNR
m
i
i
:
Таблица 23
Ранжирование вариационного ряда
x
i
Выборка Ранги
1 6,4
IV
1
2 6,7
I
2
3 6,8
IV
3
4 6,9
I
4
5 7,1
III
5
6 7,2
I
7,5
7 7,2
I
7,5
8 7,2
III
7,5
9 7,2
V
7,5
10 7,8
V
10
11 7,9
V
11
12 8,0
I
12
13 8,4
II
14
14 8,4
III
14
15 8,4
V
14
16 8,5
I
17
17 8,5
I
17
18 8,5
III
17
19 8,6
III
19
20 8,7
IV
20,5
21 8,7
V
20,5
22 8,9
II
22
23 9,3
II
23,5
24 9,3
III
23,5
25 9,4
I
25,5
26 9,4
IV
25,5
27 9,6
IV
28
28 9,6
IV
28
29 9,6
V
28
30 9,7
III
30
31 9,8
I
31,5
32 9,8
V
31,5
33 9,9
IV
33
34 10,1
II
35
35 10,1
III
35
36 10,1
V
35
37 10,4
III
37
38 10,8
II
38
39 11,0
II
39
40 11,2
II
40
=
m
i
i
R
1
= 124 + 211,5 + 188 + 139 + 157,5 = 820;
()
82041405,01
2
1
==+NN .
       Решение. Нулевой гипотезой h0                                              Таблица 23
является предположение об отсутствии                        Ранжирование вариационного ряда
различий между пятью способами воз-
действия на испытуемых, то есть гипоте-                     №          xi    Выборка   Ранги
за о принадлежности пяти указанных                           1        6,4      IV         1
выборок единой генеральной совокупно-                        2        6,7        I        2
сти с одинаковыми функциями распре-                          3        6,8      IV         3
деления. Альтернативная гипотеза h1 со-                      4        6,9        I        4
стоит в том, что генеральные совокупно-                      5        7,1      III        5
сти, из которых выделены выборки,                            6        7,2       I        7,5
имеют различные функции распределе-                          7        7,2       I        7,5
ния.                                                         8        7,2      III       7,5
       Для проверки нулевой гипотезы                         9        7,2       V        7,5
используем       критерий        Краскела–                  10        7,8       V        10
Уоллиса. Оба ограничения критерия вы-                       11        7,9       V        11
полняются: количество сравниваемых                          12        8,0        I       12
выборок больше трех; объем каждой вы-                       13        8,4       II       14
борки больше пяти.                                          14        8,4      III       14
       Все N = 9 + 7 + 9 + 7 + 8 = 40 вы-                   15        8,4       V        14
борочных значений объединяем в еди-                         16        8,5       I        17
ный вариационный ряд (табл. 23) и про-                      17        8,5       I        17
изводим обыкновенное ранжирование                           18        8,5      III       17
(ранги совпадают с порядковыми номе-                        19        8,6      III       19
рами значений). Одинаковым значениям                        20        8,7      IV       20,5
вариационного ряда присваиваем одина-                       21        8,7       V       20,5
ковые ранги, равные среднему арифме-                        22        8,9       II       22
тическому порядковых номеров.                               23        9,3       II      23,5
       Далее подсчитываем суммы ран-                        24        9,3      III      23,5
гов каждой выборки Ri:                                      25        9,4       I       25,5
        R1 = 2 + 4 + 7,5 · 2 + 12 +                         26        9,4      IV       25,5
       + 17 ·2 + 25,5 + 31,5 = 124;                         27        9,6      IV        28
                                                            28        9,6      IV        28
        R2 = 14 + 22 + 23,5 + 35 +
                                                            29        9,6       V        28
         + 38 + 39 + 40 = 211,5;
                                                            30        9,7      III       30
      R3 = 5 + 7,5 + 14 + 17 + 19 +                         31        9,8       I       31,5
      + 23,5 + 30 + 35 + 37 = 188;                          32        9,8       V       31,5
        R4 = 1 + 3 + 20,5 + 25,5 +                          33        9,9      IV        33
           + 28 · 2 + 33 = 139;                             34        10,1      II       35
                                                            35        10,1     III       35
     R5 = 7,5 + 10 + 11 + 14 + 20,5 +                       36        10,1      V        35
        + 28 + 31,5 + 35 = 157,5.                           37        10,4     III       37
Правильность подсчета сумм рангов                           38        10,8      II       38
контролируем по формуле                                     39        11,0      II       39
           m
                   1                                        40        11,2      II       40
          ∑    Ri = N ( N + 1) :
          i =1     2
                      m

                      ∑R
                      i =1
                             i   = 124 + 211,5 + 188 + 139 + 157,5 = 820;

                                   1
                                     N ( N + 1) = 0,5 ⋅ 40 ⋅ 41 = 820 .
                                   2



                                                       53