Теория статистического вывода - 52 стр.

UptoLike

Составители: 

52
При равных объемах выборок (n
1
= n
2
= … = n
m
=
m
N
) величину H
удобнее вычислять по формуле
()
()
13
1
12
1
2
2
+
+
=
=
NR
NN
m
H
m
i
i
.
Если в выборках наблюдаются повторяющиеся значения, то в выра-
жение для H необходимо внести поправку:
()
N
N
tt
H
H
kk
=
3
3
1
,
где
t
k
число одинаковых значений в каждой из m групп (вычисления про-
изводятся точно так же, как и в критерии МаннаУитни).
Проверка нулевой гипотезы осуществляется с помощью критерия
«хиквадрат» для числа степеней свободы
df = m – 1. При попадании эм-
пирического значения
H в область допустимых значений: H χ
α
2
(m – 1)
нулевая гипотеза о тождественности распределений не отвергается. При
попадании
H в критическую область верной считается альтернативная ги-
потеза о неоднородности изучаемых совокупностей.
Путем отбрасывания резко выделяющихся выборок, для которых
ранговые суммы чрезмерно малы или велики, на основании условия
H χ
α
2
(m – 1) можно выделить однородную группу выборок.
Пример IV.5. В таблице 22 приведены вариационные ряды относительного
уменьшения (в процентах) количества выкуриваемых сигарет в день у участников эк-
сперимента, подвергавшихся пяти различным способам психотерапевтического воздей-
ствия с целью снижения влечения к табаку.
Требуется сравнить эффективность пяти рассмотренных способов психотерапев-
тического воздействия на испытуемых.
Таблица 22
Вариационные ряды относительного уменьшения выкуриваемых сигарет, %
Способ воздействия
Участник
I II III IV V
1
6,7 8,4 7,1 6,4 7,2
2
6,9 8,9 7,2 6,8 7,8
3
7,2 9,3 8,4 8,7 7,9
4
7,2 10,1 8,5 9,4 8,4
5
8,0 10,8 8,6 9,6 8,7
6
8,5 11,0 9,3 9,6 9,6
7
8,5 11,2 9,7 9,9 9,8
8
9,4 – 10,1 – 10,1
9
9,8 – 10,4
n
i
9 7 9 7 8
                                                                 N
      При равных объемах выборок (n1 = n2 =            = nm =      ) величину H
                                                                 m
удобнее вычислять по формуле
                             12m ⎛ m 2 ⎞
                      H= 2           ⎜ ∑ Ri ⎟ − 3( N + 1) .
                          N ( N + 1) ⎝ i =1      ⎠
       Если в выборках наблюдаются повторяющиеся значения, то в выра-
жение для H необходимо внести поправку:
                                          H
                            H′=                        ,
                                     ∑ k k (t 3
                                                −  t )
                                 1−
                                        N3 − N
где tk – число одинаковых значений в каждой из m групп (вычисления про-
изводятся точно так же, как и в критерии Манна–Уитни).
       Проверка нулевой гипотезы осуществляется с помощью критерия
«хи–квадрат» для числа степеней свободы df = m – 1. При попадании эм-
пирического значения H в область допустимых значений: H ≤ χα2(m – 1)
нулевая гипотеза о тождественности распределений не отвергается. При
попадании H в критическую область верной считается альтернативная ги-
потеза о неоднородности изучаемых совокупностей.
       Путем отбрасывания резко выделяющихся выборок, для которых
ранговые суммы чрезмерно малы или велики, на основании условия
H ≤ χα2(m – 1) можно выделить однородную группу выборок.
       Пример IV.5. В таблице 22 приведены вариационные ряды относительного
уменьшения (в процентах) количества выкуриваемых сигарет в день у участников эк-
сперимента, подвергавшихся пяти различным способам психотерапевтического воздей-
ствия с целью снижения влечения к табаку.
       Требуется сравнить эффективность пяти рассмотренных способов психотерапев-
тического воздействия на испытуемых.
                                                                      Таблица 22
     Вариационные ряды относительного уменьшения выкуриваемых сигарет, %
                                      Способ воздействия
 Участник
                   I            II            III          IV              V
     1            6,7           8,4           7,1          6,4            7,2
     2            6,9           8,9           7,2          6,8            7,8
     3            7,2           9,3           8,4          8,7            7,9
     4            7,2          10,1           8,5          9,4            8,4
     5            8,0          10,8           8,6          9,6            8,7
     6            8,5          11,0           9,3          9,6            9,6
     7            8,5          11,2           9,7          9,9            9,8
     8            9,4            –           10,1           –            10,1
     9            9,8            –           10,4           –              –
     ni            9             7             9            7              8




                                          52