Теория статистического вывода - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

51
зультаты эксперимента свидетельствуют в пользу альтернативной гипотезы и позволя-
ют сделать вывод о том, что способ сообщения значения иноязычного слова оказывает
значимое влияние на надежность его практического употребления в речи. Однако с
помощью дисперсионного анализа невозможно установить, какие из исследуемых спо-
собов являются более эффективными, для этого требуется дополнительная проверка
(попарное сравнение гру
пповых средних по критерию Стьюдента).
§ 16. Критерий Краскела–Уоллиса
Назначение. Ранговый критерий Краскела–Уоллиса является непара-
метрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа и позво-
ляет проверить гипотезу о принадлежности нескольких выборок единой
генеральной совокупности в случае, если проводились порядковые изме-
рения или информация о законе распределения исследуемой характеристи-
ки в популяции отсутствует.
Ограничения
:
1) количество сравниваемых выборок должно быть не менее четы-
рех: m ≥ 4 (три выборки попарно сравниваются с помощью критерия Ман-
на–Уитни);
2) объем каждой выборки должен быть больше пяти: n
i
> 5.
Описание критерия
. Из m генеральных совокупностей извлечены не-
зависимые выборки объемами n
i
. В результате исследования получены чи-
словые значения изучаемого показателя в исследуемых выборках. Требу-
ется сравнить выборочные показатели.
Нулевая гипотеза
h
0
состоит в том, что все m выборок принадлежат
единой генеральной совокупности, то есть имеют тождественные функции
распределения: F
1
(x) = F
2
(x) = … = F
m
(x).
Альтернативная гипотеза
h
1
состоит в том, что указанные выборки
принадлежат различным генеральным совокупностям.
Схема вычислений
. Все
∑
=
=
m
i
i
nN
1
выборочных значений объединя-
ются в единый вариационный ряд с отметкой принадлежности каждого
члена ряда к соответствующей выборке и производится обыкновенное
ранжирование членов ряда (меньшие значения получают меньшие ранги).
Одинаковым значениям общего вариационного ряда присваиваются оди-
наковые ранги, равные среднему арифметическому. Затем подсчитываются
суммы рангов каждой выборки R
i
. Правильность подсчета сумм рангов
контролируется по формуле
()
1
2
1
1
+=
∑
=
NNR
m
i
i
.
Статистикой критерия
Краскела–Уоллиса служит величина
()
()
13
1
12
1
2
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
∑
=
N
n
R
NN
H
m
i
i
i
. 
зультаты эксперимента свидетельствуют в пользу альтернативной гипотезы и позволя-
ют сделать вывод о том, что способ сообщения значения иноязычного слова оказывает
значимое влияние на надежность его практического употребления в речи. Однако с
помощью дисперсионного анализа невозможно установить, какие из исследуемых спо-
собов являются более эффективными, для этого требуется дополнительная проверка
(попарное сравнение групповых средних по критерию Стьюдента).

      § 16. Критерий Краскела–Уоллиса
      Назначение. Ранговый критерий Краскела–Уоллиса является непара-
метрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа и позво-
ляет проверить гипотезу о принадлежности нескольких выборок единой
генеральной совокупности в случае, если проводились порядковые изме-
рения или информация о законе распределения исследуемой характеристи-
ки в популяции отсутствует.
      Ограничения:
      1) количество сравниваемых выборок должно быть не менее четы-
рех: m ≥ 4 (три выборки попарно сравниваются с помощью критерия Ман-
на–Уитни);
      2) объем каждой выборки должен быть больше пяти: ni > 5.
      Описание критерия. Из m генеральных совокупностей извлечены не-
зависимые выборки объемами ni. В результате исследования получены чи-
словые значения изучаемого показателя в исследуемых выборках. Требу-
ется сравнить выборочные показатели.
      Нулевая гипотеза h0 состоит в том, что все m выборок принадлежат
единой генеральной совокупности, то есть имеют тождественные функции
распределения: F1(x) = F2(x) = = Fm(x).
      Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что указанные выборки
принадлежат различным генеральным совокупностям.
                                        m
      Схема вычислений. Все N = ∑ ni выборочных значений объединя-
                                        i =1
ются в единый вариационный ряд с отметкой принадлежности каждого
члена ряда к соответствующей выборке и производится обыкновенное
ранжирование членов ряда (меньшие значения получают меньшие ранги).
Одинаковым значениям общего вариационного ряда присваиваются оди-
наковые ранги, равные среднему арифметическому. Затем подсчитываются
суммы рангов каждой выборки Ri. Правильность подсчета сумм рангов
                            m
                                  1
контролируется по формуле ∑ Ri = N ( N + 1) .
                           i =1   2
     Статистикой критерия Краскела–Уоллиса служит величина
                              12 ⎛ m Ri             ⎞
                                               2
                       H=             ⎜∑            ⎟ − 3( N + 1) .
                          N ( N + 1) ⎜⎝ i =1 n i    ⎟
                                                    ⎠




                                               51

Страницы