Теория статистического вывода - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии вычисляются по формулам
9468,1984
6
6806,11909
2
===
M
M
M
df
SS
s
;
M
M
B
B
B
dfdf
SSSS
df
SS
s
−
−
==
2
= 5690,42
653
6806,119094259,13910
=
−
−
.
Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице 21.
Таблица 21
Дисперсионный анализ влияния способов сообщения значения иноязычного слова
Компонента
дисперсии
Сумма
квадратов, SS
Число степеней
свободы, df
Дисперсия
Межгрупповая 11 909,6806 6 1 984,9468
Внутригрупповая 2 000,7453 47 42,5690
Полная (общая) 13 910,4259 53
5. Проверка гипотезы о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий
с помощью критерия Фишера. С этой целью вычисляем эмпирическое значение
6289,46
5690,42
9468,1984
2
2
===
B
M
s
s
F .
Критические значения критерия Фишера для чисел степеней свободы df
M
= 6 и
df
B
= 47 определяем по статистическим таблицам методом аппроксимации: выбираем
критические значения, бóльшие и мéньшие F(6, 47) и отмечаем на диаграмме:
F
0,05
(6, 44) = 2,313; F
0,05
(6, 49) = 2,290; F
0,01
(6, 44) = 3,243; F
0,01
(6, 49) = 3,195.
44 47 49
|⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|
x
i
2,313 F
0,05
(6, 47) 2,290
3,243 F
0,01
(6, 47) 3,195
Искомые критические значения находим по формулам
F
0,05
(6, 47) = 2,313 – x
1
;
F
0,01
(6, 47) = 3,243 – x
2
.
Для нахождения неизвестных x
i
составляем пропорции:
1
4447
313,2290,2
4449
x
−
=
−
−
, 0138,0
5
3023,0
1
=
⋅
=x ;
2
4447
243,3195,3
4449
x
−
=
−
−
, 0288,0
5
3048,0
2
=
⋅
=x .
F
0,05
(6, 47) = 2,313 – x
1
= 2,313 – 0,014 = 2,299;
F
0,01
(6, 47) = 3,243 – x
2
= 3,243 – 0,029 = 3,214.
h
0
? h
1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯→
2,299 3,213 46,629 F
Вследствие того, что эмпирическое значение F = 46,629 попадает в критическую
область, нулевая гипотеза об однородности изучаемых совокупностей отвергается. Ре-
     Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии вычисляются по формулам
                        2    SS     11909,6806
                       sM  = M =               = 1984,9468 ;
                             df M       6
                  SS   SS − SS M    13910,4259 − 11909,6806
            s B2 = B =            =                          = 42,5690 .
                  df B  df − df M            53 − 6
     Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице 21.
                                                                         Таблица 21
   Дисперсионный анализ влияния способов сообщения значения иноязычного слова
  Компонента                   Сумма                   Число степеней
                                                                                 Дисперсия
    дисперсии               квадратов, SS                свободы, df
Межгрупповая                   11 909,6806                    6                      1 984,9468
Внутригрупповая                 2 000,7453                   47                         42,5690
Полная (общая)                 13 910,4259                   53

        5. Проверка гипотезы о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий
с помощью критерия Фишера. С этой целью вычисляем эмпирическое значение
                                     s2    1984,9468
                                F = M2 =               = 46,6289 .
                                      sB    42,5690
        Критические значения критерия Фишера для чисел степеней свободы dfM = 6 и
dfB = 47 определяем по статистическим таблицам методом аппроксимации: выбираем
критические значения, бóльшие и мéньшие F(6, 47) и отмечаем на диаграмме:
F0,05(6, 44) = 2,313; F0,05(6, 49) = 2,290; F0,01(6, 44) = 3,243; F0,01(6, 49) = 3,195.
                     44            47         49
                      |⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|
                             xi
                    2,313       F0,05(6, 47) 2,290
                    3,243       F0,01(6, 47) 3,195
      Искомые критические значения находим по формулам
                              F0,05(6, 47) = 2,313 – x1;
                              F0,01(6, 47) = 3,243 – x2.
      Для нахождения неизвестных xi составляем пропорции:
                 49 − 44      47 − 44                  0,023 ⋅ 3
                            =          ,          x1 =           = 0,0138 ;
              2,290 − 2,313      x1                       5
                  49 − 44           47 − 44                   0,048 ⋅ 3
                                =             ,        x2 =             = 0,0288 .
                3,195 − 3,243         x2                         5
                    F0,05(6, 47) = 2,313 – x1 = 2,313 – 0,014 = 2,299;
                    F0,01(6, 47) = 3,243 – x2 = 3,243 – 0,029 = 3,214.
                     h0       ?       h1
                   ⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯→
                        2,299   3,213 46,629 F
      Вследствие того, что эмпирическое значение F = 46,629 попадает в критическую
область, нулевая гипотеза об однородности изучаемых совокупностей отвергается. Ре-



                                                  50

Страницы