Теория статистического вывода - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

48
Решение. Нулевая гипотеза h
0
об однородности семи исследуемых выборок:
а
1
= а
2
= … = а
m
= а,
22
7
2
2
2
1
...
σσσσ
====
– предположение об отсутствии различий между семью способами сообщения значения
иноязычного слова. Альтернативная гипотеза
h
1
состоит в том, что исследуемые вы-
борки не являются однородными. Для проверки нулевой гипотезы используем одно-
факторный дисперсионный анализ.
1. Главное ограничение однофакторного дисперсионного анализа – нормаль-
ность распределения – выполняется по условию задачи.
2. Проверяем гипотезу
22
7
2
2
2
1
...
σσσσ
====
о равенстве генеральных диспер-
сий, для проверки используем критерий Бартлета (т.к. объемы выборок не равны). Эм-
пирическое значение критерия находим по формуле
C
V
B = (знаменатель C вычислять
не торопимся), для расчета которого составляем таблицу 18.
Таблица 18
Расчет эмпирического значения В
i
2
i
s
n
i
df
i
1/df
i
df
i
2
i
s
lg
2
i
s
df
i
lg
2
i
s
f g h i j k
1 12,895 7 6 0,167 77,369 1,1104 6,6624
2 53,611 8 7 0,143 375,277 1,7293 12,1051
3 76,568 9 8 0,125 612,544 1,8840 15,0720
4 26,720 8 7 0,143 187,040 1,4268 9,9876
5 75,990 9 8 0,125 607,920 1,8808 15,0464
6 12,397 5 4 0,250 49,588 1,0933 4,3732
7 13,001 8 7 0,143 91,007 1,1140 7,798
54 47 1,096 2000,746 71,0447
Используя суммы шестого и четвертого столбцов, находим значения s
2
и lg s
2
:
569,42
47
746,2000
1
2
2
==
⋅
=
∑
=
df
sdf
s
m
i
ii
; lg s
2
= lg 42,569 = 1,6291.
Числитель V эмпирического значения критерия Бартлета
()
7173,120447,716291,1473026,2lglg 3026,2
1
22
=−⋅⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅=
∑
=
m
i
ii
sdfsdfV
сравниваем с критическими значениями критерия χ
2
, найденными для числа степеней
свободы df = m –1 = 6: χ
2
0,05
(6) = 12,592; χ
2
0,01
(6) = 16,812:
h
0
? h
1
⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯→
12,592 12,717 16,812 χ
2
Так как значение V не попадает в область допустимых значений критерия «хи–
квадрат», продолжаем вычисления дальше:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+=
∑
dfdfm
C
m
i=
i
11
1 3
1
1
1
= 0597,1
47
1
096,1
63
1
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
+ ;
0008,12
0597,1
7173,12
===
C
V
B . 
       Решение. Нулевая гипотеза h0 об однородности семи исследуемых выборок:
                  а1 = а2 = = аm = а,              σ 12 = σ 22 = ... = σ 72 = σ 2
– предположение об отсутствии различий между семью способами сообщения значения
иноязычного слова. Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что исследуемые вы-
борки не являются однородными. Для проверки нулевой гипотезы используем одно-
факторный дисперсионный анализ.
       1. Главное ограничение однофакторного дисперсионного анализа – нормаль-
ность распределения – выполняется по условию задачи.
       2. Проверяем гипотезу σ 12 = σ 22 = ... = σ 72 = σ 2 о равенстве генеральных диспер-
сий, для проверки используем критерий Бартлета (т.к. объемы выборок не равны). Эм-
                                                                   V
пирическое значение критерия находим по формуле B =                    (знаменатель C вычислять
                                                                   C
не торопимся), для расчета которого составляем таблицу 18.
                                                                                     Таблица 18
                           Расчет эмпирического значения В

    i        si2             ni          dfi          1/dfi         dfi si2   lg si2   dfi lg si2
    �          �              �          �              �             �        �          �
    1     12,895             7            6           0,167          77,369   1,1104    6,6624
    2     53,611             8            7           0,143         375,277   1,7293   12,1051
    3     76,568             9            8           0,125         612,544   1,8840   15,0720
    4     26,720             8            7           0,143         187,040   1,4268    9,9876
    5     75,990             9            8           0,125         607,920   1,8808   15,0464
    6     12,397             5            4           0,250          49,588   1,0933    4,3732
    7     13,001             8            7           0,143          91,007   1,1140     7,798
                            54           47           1,096        2000,746            71,0447
        Используя суммы шестого и четвертого столбцов, находим значения s2 и lg s2:
                   m

               ∑ df    i   ⋅ si2
                           2000,746
        s2 =   i =1
                                   =   = 42,569 ;                    lg s2 = lg 42,569 = 1,6291.
               df              47
      Числитель V эмпирического значения критерия Бартлета
                 ⎛                m
                                                  ⎞
      V = 2,3026 ⎜ df ⋅ lg s 2 − ∑ df i ⋅ lg s i2 ⎟ = 2,3026 ⋅ (47 ⋅ 1,6291 − 71,0447 ) = 12,7173
                 ⎝               i =1             ⎠
сравниваем с критическими значениями критерия χ2, найденными для числа степеней
свободы df = m –1 = 6: χ20,05(6) = 12,592; χ20,01(6) = 16,812:
                                        h0           ?          h1
                                       ⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯→
                                           12,592 12,717 16,812    χ2

      Так как значение V не попадает в область допустимых значений критерия «хи–
квадрат», продолжаем вычисления дальше:
                         1     ⎛ m 1      1 ⎞        1 ⎛        1 ⎞
              C = 1+           ⎜⎜ ∑      − ⎟⎟ = 1 +     ⎜1,096 − ⎟ = 1,0597 ;
                     3 (m − 1) ⎝ i=1 df i df ⎠      3⋅6 ⎝       47 ⎠
                                                    V 12,7173
                                               B=    =        = 12,0008 .
                                                    C 1,0597



                                                              48

Страницы