Теория статистического вывода - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

54
Эмпирическим значением критерия Краскела–Уоллиса является величина H:
()
()
13
1
12
1
2
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
∑
=
N
n
R
NN
H
m
i
i
i
=
=
88,7413
8
5,157
7
139
9
188
7
5,211
9
124
4140
12
22222
=⋅−
⎟
⎟
⎠
⎞
+
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⋅
.
В вариационном ряду имеется m = 9 групп одинаковых значений (7,2, 8,4, 8,5,
8,7, 9,3, 9,4, 9,6, 9,8 и 10,1 %), поэтому необходимо внести в расчеты H поправку. Числа
одинаковых значений в каждой из 9 групп равны: t
1
= 4, t
2
= 3, t
3
= 3, t
4
= 2, t
5
= 2, t
6
= 2,
t
7
= 3, t
8
= 2, t
9
= 3.
Рассчитаем значение поправки:
∑
=
−
m
k
kk
tt
1
3
)(
= (4
3
– 4) + (3
3
– 3) · 4 + (2
3
– 2) · 4 = 180.
Скорректированное значение
H равно
90,7
4040
180
1
88,7
3
=
−
−
=
′
H
.
Критические значения находим по таблицам распределения «хи–квадрат» для
числа степеней свободы
df = m – 1 = 4:
h
0
? h
1
⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
7,90 9,488 13,277
z
Вследствие того, что эмпирическое значение H попадает в область допустимых
значений критерия«хи–квадрат», нулевую гипотезу о тождественности функций рас-
пределения пяти выборок не отвергаем. Следовательно, различий в эффективности пя-
ти рассмотренных способов воздействия на испытуемых, осуществляемых с целью
снижения влечения к табаку, не обнаружено. 
Эмпирическим значением критерия Краскела–Уоллиса является величина H:
                                          12      ⎛ m Ri2
                                                    ⎞
                                    H=            ⎜∑⎟ − 3( N + 1) =
                                       N (N + 1) ⎜⎝ i =1 n i
                                                    ⎟
                                                    ⎠
                  12 ⎛ 124    2
                                  211,5 2
                                            188 139 2 157,5 2 ⎞
                                                2
               =          ⎜     +         +       +     +         ⎟ − 3 ⋅ 41 = 7,88 .
                 40 ⋅ 41 ⎜⎝ 9       7         9     7         8 ⎟⎠
         В вариационном ряду имеется m = 9 групп одинаковых значений (7,2, 8,4, 8,5,
8,7, 9,3, 9,4, 9,6, 9,8 и 10,1 %), поэтому необходимо внести в расчеты H поправку. Числа
одинаковых значений в каждой из 9 групп равны: t1 = 4, t2 = 3, t3 = 3, t4 = 2, t5 = 2, t6 = 2,
t7 = 3, t8 = 2, t9 = 3.
         Рассчитаем значение поправки:
                    m

                   ∑ (t
                    k =1
                            3
                            k   − t k ) = (43 – 4) + (33 – 3) · 4 + (23 – 2) · 4 = 180.

       Скорректированное значение H равно
                                       7,88
                               H′=             = 7,90 .
                                         180
                                    1− 3
                                       40 − 40
       Критические значения находим по таблицам распределения «хи–квадрат» для
числа степеней свободы df = m – 1 = 4:
                              h0          ?        h1
                           ⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                               7,90 9,488   13,277    z
      Вследствие того, что эмпирическое значение H попадает в область допустимых
значений критерия«хи–квадрат», нулевую гипотезу о тождественности функций рас-
пределения пяти выборок не отвергаем. Следовательно, различий в эффективности пя-
ти рассмотренных способов воздействия на испытуемых, осуществляемых с целью
снижения влечения к табаку, не обнаружено.




                                                          54

Страницы