Теория статистического вывода - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

56
значений: | z | ≤ 1,960 нулевая гипотеза p
1
= p
2
не отвергается; при попада-
нии в критическую область: | z | > 2,576 принимается альтернативная гипо-
теза p
1
≠ p
2
о принадлежности выборок различным генеральным совокуп-
ностям с разными значениями вероятности наступления интересующего
события.
Пример V.1. 200 учащихся средней школы случайным образом были поделены
на экспериментальную и контрольную группы по 100 человек каждая. Учащиеся экспе-
риментальной группы изучали пособия, в которых сначала дается определение относи-
тельного понятия «выше, чем», а затем оно рассматривается на примере. В пособиях,
предлагаемых учащимся контрольной группы, сначала приводятся примеры, а потом
следует формулировка понятия. После изу
чения пособий учащимся обеих выборок был
предложен один и тот же тест для определения, усвоено ли ими относительное понятие.
В экспериментальной группе число правильных ответов оказалось равным 68, в кон-
трольной – 54.
Требуется сравнить относительные частоты учащихся, усвоивших изучаемое
понятие, в экспериментальной и контрольной группах.
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение о равенстве вероятно-
стей усвоения относительного понятия учащимися экспериментальной и контрольной
групп:
p
э
= p
к
= p. Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что указанные вероятно-
сти не равны:
p
э
≠ p
к
.
Для проверки нулевой гипотезы используем биномиальный критерий: случайная
величина (количество правильных ответов в экспериментальной и контрольной груп-
пах) распределена по биномиальному закону, объемы каждой выборки больше 25.
Эмпирическое значение критерия равно
0296,2
100
1
100
1
100100
5468
1
100100
5468
54,00,68
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
+
−
=z
.
Сравнивая эмпирическое значение с квантилями нормального распределения
z
0,975
= 1,960 и z
0,995
= 2,576, обнаруживаем, что | z | попадает в область неопределенно-
сти:
h
0
? h
1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
1,960 2,030 2,576
z
Результаты эмпирического исследования не позволяют сделать однозначный
вывод относительно нулевой гипотезы. С этой целью необходимо повторить исследо-
вание на более представительной выборке. 
значений: | z | ≤ 1,960 нулевая гипотеза p1 = p2 не отвергается; при попада-
нии в критическую область: | z | > 2,576 принимается альтернативная гипо-
теза p1 ≠ p2 о принадлежности выборок различным генеральным совокуп-
ностям с разными значениями вероятности наступления интересующего
события.
         Пример V.1. 200 учащихся средней школы случайным образом были поделены
на экспериментальную и контрольную группы по 100 человек каждая. Учащиеся экспе-
риментальной группы изучали пособия, в которых сначала дается определение относи-
тельного понятия «выше, чем», а затем оно рассматривается на примере. В пособиях,
предлагаемых учащимся контрольной группы, сначала приводятся примеры, а потом
следует формулировка понятия. После изучения пособий учащимся обеих выборок был
предложен один и тот же тест для определения, усвоено ли ими относительное понятие.
В экспериментальной группе число правильных ответов оказалось равным 68, в кон-
трольной – 54.
         Требуется сравнить относительные частоты учащихся, усвоивших изучаемое
понятие, в экспериментальной и контрольной группах.
         Решение. Нулевой гипотезой h0 является предположение о равенстве вероятно-
стей усвоения относительного понятия учащимися экспериментальной и контрольной
групп: pэ = pк = p. Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что указанные вероятно-
сти не равны: pэ ≠ pк.
         Для проверки нулевой гипотезы используем биномиальный критерий: случайная
величина (количество правильных ответов в экспериментальной и контрольной груп-
пах) распределена по биномиальному закону, объемы каждой выборки больше 25.
         Эмпирическое значение критерия равно
                                          0,68 − 0,54
                       z =                                        = 2,0296 .
                              68 + 54 ⎛      68 + 54 ⎞⎛ 1    1 ⎞
                                       ⎜1 −           ⎟⎜   +    ⎟
                             100 + 100 ⎝ 100 + 100 ⎠⎝ 100 100 ⎠
         Сравнивая эмпирическое значение с квантилями нормального распределения
z0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576, обнаруживаем, что | z | попадает в область неопределенно-
сти:
                      h0         ?         h1
                   ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                         1,960 2,030 2,576    z
       Результаты эмпирического исследования не позволяют сделать однозначный
вывод относительно нулевой гипотезы. С этой целью необходимо повторить исследо-
вание на более представительной выборке.




                                               56

Страницы