Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

59
Таблица 6.1
Ном.
итер.
λ
1
x
∆
2
x
∆
1
x
2
x
)(
xf
1
x
f
∂
∂
2
x
f
∂
∂
f
′
0 1 0
−
3
−
2
22,83
110,707
−
0,707
1,71
−
0,707
−
4,32
−
0,586
−
0,828
1,01
2 1 0,580 0,820 2,29 0,113
−
3,67
5.0)()(
)1()2(
==→>
λβλ
xfxf
2 0,5 0,290 0,4102,00
−
0,297
−
4,42
00,8120,812
30,50
−
0,5
2,00
−
0,797
−
4,32
25.0)()(
)2()3(
==→>
λβλ
xfxf
30,250
−
0,25
2,00
−
0,547
−
4,496
0
−
0,188
0,188
Поскольку условие окончания вычислений выполнено
(
)
3,0188,0)(
)3(
=<=
′
ε
xf
, то вычисления завершаются.
В результате решения задачи безусловной минимизации
получаем .496,4)( ),547,0 ;2(
)3()3(
**
−=≅−=≅ xffxx
Ответ
: 496,4 ),547,0 ;2(
**
−≅−≅ fx
.
Метод наискорейшего спуска
В данном случае на каждой итерации шаг
k
λ
выбирается
из условия минимума функции )(
xf
в направлении движения,
т.е.
),(min))((
0
)1()1(
λϕλ
λ
>
−−
=
′
−
k
k
k
xfxf
где )).(()(
)1()1(
−−
′
−=
kk
xfxf
λλϕ
Такой способ выбора
k
λ
требует меньшего числа итера-
ций, чем предыдущ ий, поскольку он обеспечивает достижение
наименьшего значения функции вдоль заданного направления.
Однако в этом варианте градиентного метода на каждой итерации
требуется решать задачу одномерной минимизации, что приводит

Страницы