Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

60
к увеличению трудоемкости итерации. Итак, мето д наиско рейше-
го спуска требует меньшего числа итераций, чем метод с дробле-
нием шага, но каждая итерация сложнее реализуется.
Алгоритм решения задачи безусловной минимизации ме-
тодом наискорейшего спуска заключается в следующем.
1. Задаются
ε
,
)0(
x
; вычисляются )(
)0(
xf
, )(
)0(
xf
′
,
)(
)0(
xf
′
; полагается
k
=1.
2. Определяется
k
λ
.
3. Вычисляются ,),(
)()1()()1()(
kkkk
k
k
xxx xfx ∆+=
′
−=∆
−−
λ
)(
)(
k
xf
, )(
)(
k
xf
′
, ||)(||
)(
k
xf
′
.
4. Проверяется условие окончания вычислений
.
)(
)(
ε
≤
′
k
xf
Если оно выполняется, то полагается ,
)(
*
k
xx ≅
)(
)(
*
k
xff ≅
и вычисления завершаются.
Если условие не выпо лняется, то полагается
k=k+
1 и осу-
ществляется переход к п.2.
Пример
. Решить мето дом наискорейшего спуска задачу
безусловной минимизации
min242)(
21
2
2
2
1
→+−+= xxxxxf
при ).0,1( ,3,0
)0(
== x
ε
Решение
.
Находим первые частные производные )(
xf
:
.24,42
2
2
1
1
+=
∂
∂
−=
∂
∂
x
x
f
x
x
f
Первая итерация
Определяем :
1
λ
,21)2(1
)(
1
)0(
)0(
1
λλλ
+=−−=
∂
∂
−
x
xf
x

Страницы