Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

63
7. МЕТОД НЬЮТОНА
Метод Ньютона, так же как и градиентные методы, отно-
сится к мето дам спуска, т.е. предназначен для численного реше-
ния задач безусловной минимизации. Метод Ньют она основан на
идее замены минимизируемой функции )(
xf
в окрестности точ-
ки
)(
k
x
квадратичной частью )(
~
xf
k
ее разложения в ряд Тейлора
.)(),()(
2
1
)(),()()(
~
)()()(
)()()(
kkk
kkk
k
xxxfxx
xxxfxfxf
−
′′
−+
+−
′
+=
В мето де Ньютона очередная точка
)(
k
x
в последователь-
ности ,...,,
)2()1()0(
xxx
приближений к точке минимума
∗
x
выби-
рается по правилу
,...,,k xfxfxhxx
kkkkkk
21,))()((
1)1()1()1()()1()(
=
′′′
−=+=
−−−−−
где
1
−
A
−
матрица, обратная матрице
A
.
Таким образом, метод Ньютона является методом в торого
порядка.
На практическом занятии рассматриваются два способа
обращения невырожденной квадратной матрицы
A
=
..
.....................
...
...
21
222 21
11211
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
.
Первый способ заключается в непосредственном вычисле-
нии
1
−
A
из соотношения
=
−
..
.....................
...
...
1
21
22212
12111
1
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
d
A
,

Страницы