Составители:
Рубрика:
154
Глава 5. Измерения в векторном пространстве.
Определители
5.1. Скалярное умножение геометрических векторов
Как известно, длина отрезка прямой определяется в геометрии путём
сравнения его с эталоном длины – единичным отрезком. Длиной геометриче-
ского вектора называют длину любого представляющего этот вектор векто-
ра-отрезка. Длину вектора
x
будем обозначать символом
x
(и называть так-
же модулем
x
).
Углом между отрезками AB и AC, исходящими из одной точки, называют
поворот в плоскости ABC вокруг точки A, в результате которого луч AB перехо-
дит в луч AC. Ясно, что этот угол определён неоднозначно: можно поворачи-
вать плоскость от первого отрезка до второго в двух противоположных направ-
лениях (против и по часовой стрелке), да еще и добавлять произвольное число
полных оборотов. Угол между двумя геометрическими векторами
x
и
y
опре-
деляется как угол между представляющими их векторами-отрезками, отложен-
ными из одной точки. Этот угол мы будем обозначать символом
()
,
x
y
.
Рассмотрим физическую задачу. Пусть материальная точка перемещается
в пространстве прямолинейно на вектор
l
. Во время перемещения на точку
действует постоянная сила, которую можно представить вектором
f
(направ-
ление этого вектора есть направление силы, а длина – количество единиц изме-
рения силы). Как найти работу, совершаемую силой над движущейся точкой?
Физика говорит, что эта работа выражается числом
(
)
cos ,
l
f
l
f
⋅⋅
. Видно,
что работа зависит и от длин обоих векторов (чем больше сила и чем длиннее
путь, тем больше работа), и от угла между этими векторами (сила может “помо-
гать” перемещению или “мешать” ему).
Такая мера “взаимодействия” двух векторов, объединяющая в одно число
и длины векторов и угол между ними, оказывается очень удобной, как будет
видно из дальнейшего, не только для вычисления работы, но и вообще в теории
векторов. Поэтому вводится специальная операция над векторами – скалярное
умножение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- …
- следующая ›
- последняя »
