Составители:
Рубрика:
156
Рис. 1. К доказательству свойства 3.
Таким образом мы доказали первое равенство третьего свойства. Второе
равенство получается из первого использованием коммутативности скалярного
умножения.
Свойства коммутативности и линейности позволяют обычным спосо-
бом раскрывать скобки при скалярном умножении линейных комбинаций и при-
водить подобные члены.
Отметим также, что для любой пары векторов
,
x
y
имеет место очевид-
ное из (1) неравенство
()
,
x
y
x
y
≤⋅
, (3)
называемое неравенством Коши
−
Буняковского.
Векторы
,
x
y
называются ортогональными, если их скалярное произве-
дение равно нулю. Из определения (1) ясно, что ортогональность векторов оз-
начает следующее: либо хоть один из них нулевой, либо они перпендикулярны
друг другу.
Вектор
x
называется единичным, или нормированным, или ортом, ес-
ли его длина равна единице. Другими словами, если
1
x
=
, или
()
,1
xx
=
.
ПРИМЕР 1. Известно, что
()
2
3, 4, cos , .
3
ab ab
π
== =
Вычислить
(а)
2
;aaa
=⋅
(б)
()()
32 2
abab
−+
.
l
z
k
i
j
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
