Составители:
Рубрика:
158
Отсюда, в свою очередь, следует удобная формула для вычисления рас-
стояния между двумя точками пространства E. В самом деле, пусть в E введена
декартова система координат
123
Ox x x
, и пусть имеются две точки из E:
()
,,
123
Mx x x
и
()
,,
123
Mxx x
′′′ ′
.
Поскольку расстоянием между этими точками является длина вектора
MM
→
′
,
это расстояние таково:
(
)
(
)
(
)
222
11 2 2 3 3
MM x x x x x x
→
′′′
′
=−+−+−
. (8)
Приведённые выше рассуждения можно проводить для векторов и точек
не пространства, а плоскости. Просто координат будет на одну меньше. Вместо
формул (5), (7), (8) будем иметь соответственно:
11 2 2
,xy xy xy
⋅= +
22
12
xxx
=+
,
(
)
(
)
22
11 2 2
MM x x x x
→
′′
′
=−+−
(9)
Наконец, то же самое можно сделать и для векторов и точек прямой,
имеющих всего одну координату (которой мы не будем присваивать подстроч-
ного индекса). Вместо (9) получим:
,
x
y
x
y
⋅=
xx
=
,
||| |
MM x x
→
′
′
=−
. (10)
Располагая понятием скалярного умножения, мы можем заметно продви-
нуться в аналитическом описании прямых и плоскостей. Выведем, например,
общее уравнение плоскости, не пользуясь, как в разделе 4.6, параметрическим
представлением этой плоскости.
Имея плоскость
Π
, построим ортогональный ей вектор 0n
≠
, исходящий
из начала отсчёта (рис. 2) и направленный в сторону плоскости.
Рис. 2.К выводу общего
уравнения плоскости.
Рис.3. К задаче о расстоянии
от точки до плоскости.
M
n
Π
r
О
90
°
∆
Π
M
o
M
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- …
- следующая ›
- последняя »
