Составители:
Рубрика:
160
()
()
2
22 222
11 21 2 0
2
cos
2
12 2 110
α
⋅+ ⋅+− ⋅
==
++− ⋅ ++
, а значит
4
απ
=
.
ПРИМЕР 4. Даны плоскость
Π
с уравнением (12) и точка
()
0000
,,
Mxyz
.
Найти расстояние от точки до плоскости.
Решение. Построим прямую
∆
, проходящую через точку
0
M
и ортого-
нальную плоскости (рис. 3). Очевидно, её параметрическое представление есть
0
rr tn
=+
, (13)
где
0
r
- радиус-вектор точки
0
M
. Найдём точку пересечения
1
M
прямой
∆
и
плоскости
Π
. Для этого надо подставить (13) в (11), что даёт последовательно:
()
0
,,
0
2
Drn
rntnDt
n
−⋅
+⋅= =
а затем
0
10
2
Drn
rrn
n
−⋅
=+
,
0
10
2
Drn
rr n
n
−⋅
−=
. (14)
Теперь искомое расстояние d выглядит так:
0
01
rnD
dr r
n
⋅−
=−=
. (15)
В декартовых координатах получаем:
000
222
Ax B
y
Cz D
d
ABC
++−
=
++
. (16)
Из формулы (14) следует, что, если число
0000
rnDAx B
y
Cz D
⋅− = + + −
положительно, то точка
0
M
расположена с той же стороны от плоскости,
в которую направлен вектор
{}
,,ABC, если оно отрицательно, то – с проти-
воположной. Если это число равно нулю, то
0
M
лежит на плоскости.
ПРИМЕР 5. На плоскости даны прямая
∆
с уравнением
Ax B
y
C
+=
и
точка
()
000
,
Mx
y
. Найти расстояние от точки до плоскости.
В векторной форме эта задача решается точно так же, как предыдущая.
Вся разница состоит в том, что в скалярных формулах присутствуют не три, а
две координаты. Поэтому результаты выглядят так:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- …
- следующая ›
- последняя »
