Составители:
Рубрика:
47
ПРИМЕР 2. Так как
sin
1
x
x
→
при
0
x
→
, то
sin
xx
∼
при
0
x
→
. (1)
ПРИМЕР 3. Поскольку
2
1cos 2sin
2
x
x
−=
, то
2
2
22
2sin sin
1cos
22
1
/2
/2 /2
xx
x
x
xx
−
== →
при
0
x
→
.
Поэтому
2
1cos
2
x
x
− ∼
при
0
x
→
. (2)
ПРИМЕР 4. Исходя из соотношения
1
(1 )
x
xe
+→
при
0
x
→
и исполь-
зуя непрерывность логарифмической функции, получаем
1
ln(1 ) ln
x
xe
+→
или
1
ln(1 ) 1
x
x
+→
. Таким образом
ln(1 )
xx
+
∼
при
0
x
→
. (3)
ПРИМЕР 5. Запишем (3) в других обозначениях:
ln(1 )
1
y
y
+
→
при
0
y
→
.
и введем новую переменную
ln(1 )
x
y
=+
, т.е.
1
x
ye
=−
. Если
0
x
→
, то и
0
y
→
, и мы имеем
1
1
x
x
e
→
−
. Итак
1
x
ex
− ∼
при
0
x
→
. (4)
ПРИМЕР 6. Рассмотрим отношение
(1 ) 1
x
x
α
α
+−
, где
α
– фиксированное
число и
0
x
→
. Введем переменную
ln(1 ) 0
yx
α
=+→
.
Отношение примет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
