Составители:
Рубрика:
45
Утверждение б) теоремы 4 лежит в основе приближённого метода вилки
решения уравнений вида
() 0
fx
=
. Для применения этого метода требуется
иметь интервал
[]
,
ab
оси x такой, что:
1) функция
()
f
x
непрерывна на
[]
,
ab
;
2) она принимает в точках a и b значения противоположных знаков;
3) она имеет внутри интервала
[]
,
ab
только один корень
0
x
.
Если эти условия выполнены, то для приближённого вычисления корня
0
x
по-
ступают так: вычисляют
2
ab
f
+
, т.е. значение функции f в середине интер-
вала
[]
,
ab
. Если
0
2
ab
f
+
=
, то
0
2
ab
x
+
=
. В противном случае
0
x
при-
надлежит той половине отрезка
[]
,
ab
, на концах которой f имеет значения
противоположных знаков. Таким образом интервал возможных положений
корня
0
x
укоротился вдвое. К этому новому интервалу применяют ту же про-
цедуру деления пополам, что и выше к отрезку
[]
,
ab
. Эту процедуру перехода
от отрезка к его половине повторяют (итерируют) до тех пор, пока не будет
достигнута требуемая точность определения корня
0
x
.
Процесс нахождения исходного отрезка
[]
,
ab
, удовлетворяющего усло-
виям 1), 2), 3), называют уединением корня. Его часто можно выполнить, на-
рисовав эскиз графика функции
()
f
x
.
1.4. Асимптотическое сравнение функций
Часто приходится сравнивать поведение двух функций
()
f
x
и
()
g
x
при
х
→
0
x
. Это делают, например, с целью заменить вблизи точки
0
x
одну из
функций другой, более удобной для анализа или вычисления, сделав при этом
допустимо малую ошибку. Рассмотрим основные понятия, связанные с таким
асимптотическим сравнением функций.
Функция
()
f
x
называется ограниченной по сравнению с
()
g
x
, если от-
ношение
()
()
f
x
g
x
ограничено при х
→
0
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
