Составители:
Рубрика:
44
По условию теоремы, график функции
()
yf
x
=
есть непрерывная кривая, со-
единяющая точки
()
,()
a
f
a
и
()
,()
b
f
b
(рис.5).
Рис. 5. К теореме 4.
Она не может уйти как угодно далеко вверх, ибо ей надо вернуться в конечную
точку, не разорвавшись. Значит, где-то (при
x
ξ
=
) она должна иметь макси-
мальное значение. Аналогично с минимумом. С промежуточным значением
также все ясно.
ЗАМЕЧАНИЕ. Каждое из условий теоремы – замкнутость интервала
[]
,
ab
и непрерывность функции
()
f
x
на нём – существенны для её справедли-
вости. Убедимся в этом на следующих трех примерах, где полезно нарисовать
графики рассматриваемых функций.
ПРИМЕР 11.
0 при 0
1
при 01
x
y
x
x
=
=
<≤
. Функция определена на интер-
вале
[]
0,1
и разрывна в точке х = 0 . Она неограничена.
ПРИМЕР 12. Функция
0 при 01
1 при 12
x
y
x
≤<
=
≤≤
задана на интервале
[]
0, 2
,
имеет разрыв при х = 1. Она не принимает значений 0 < y < 1, промежуточных
между наименьшим и наибольшим.
ПРИМЕР 13. Функция
y
x
=
на
()
0,1
хоть и непрерывна, но не прини-
мает ни наименьшего, ни наибольшего значений на своей области определения.
x a
ξ
η
x b
0
c
y
y = f (x)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
