Составители:
Рубрика:
42
Принята следующая классификация точек разрыва:
I. Если существуют односторонние пределы
0
(0)fx−
и
0
(0)fx+
, то
0
x
называется точкой разрыва первого рода, или точкой скачка функции
()
f
x
. Число
0
(0)fx+
–
0
(0)fx−
называется скачком
()
f
x
в точке
0
x
.
В точке скачка разрыв может происходить по одной из двух причин:
а)
0
(0)fx+
≠
0
(0)fx−
(скачок не равен нулю), поэтому не существует
0
lim ( )
xx
f
x
→
. Это случай неустранимого разрыва первого рода, или ненулевого
скачка.
ПРИМЕР 8. Рассмотрим функцию
y
x
=
(рис. 3) и введём функцию
()
yf
x
=
, где
()
f
x
= тангенсу угла наклона графика
y
x
=
к оси х. Очевидно,
()
f
x
определена при х
≠
0 и имеет график, изображённый на рис 4. Ясно, что
х = 0 является точкой скачка этой функции, причем скачок равен 2.
Рис.3. Рис.4.
К примеру 8.
б)
0
(0)fx+
=
0
(0)fx−
(скачок равен нулю), а значит существует
0
lim ( )
xx
f
x
→
.
Но этот предел не совпадает с
0
()fx
, или
0
()fx
просто не существует. Здесь
мы имеем дело с устранимым разрывом первого рода: достаточно соответст-
вующим образом изменить значение функции
()
f
x
в единственной точке х =
0
x
(или придать ей в этой точке нужное значение, если его не было), чтобы по-
лучилась функция, непрерывная при х =
0
x
.
x
0
y
y = |x|
y
x
0
1
– 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
