Составители:
Рубрика:
46
При этом каждая из функций
()
f
x
и
()
g
x
в отдельности вовсе не обязана быть
ограниченной при х
→
0
x
.
Факт ограниченности
()
f
x
по сравнению с
()
g
x
при х
→
0
x
записывают в виде
()
() ()
f
xO
g
x
=
при х
→
0
x
,
читается "О большое от
()
g
x
". Исходя из сказанного выше, эту запись можно
расшифровать так: найдутся множество вида
()()
0000
,,
xxxx
δδ
−+∪
и число
М такие, что на этом множестве выполняется неравенство
() ()
f
xM
g
x
≤
.
ПРИМЕР 1.
()
при 0, если
mn
xOx x mn
=→≥
.
Говорят, что
()
f
x
и
()
g
x
- функции одного порядка при х
→
0
x
, если
()
() ()
f
xO
g
x
=
,
()
() ()
g
xO
f
x
=
при х
→
0
x
. Другими словами, это означает,
что есть такие положительные числа т и М, что
()
()
fx
mM
gx
≤≤
при х
→
0
x
.
Говорят, что
()
f
x
и
()
g
x
- функции одного порядка при х
→
0
x
, если
()
() ()
f
xO
g
x
=
,
()
() ()
g
xO
f
x
=
при х
→
0
x
. Другими словами, это означает,
что есть такие положительные числа т и М, что
()
()
fx
mM
gx
≤≤
при х
→
0
x
.
Частный случай этой ситуации получается, когда
()
()
0
fx
c
gx
→≠
при
0
xx→
. В
самом деле, при этом
()
()
f
x
g
x
ограничено при х
→
0
x
так же, как и отношение
()
()
g
x
f
x
, которое сходится к
1
c
.
Еще более частный случай: функции
()
f
x
и
()
g
x
называются асимптотиче-
ски эквивалентными при х
→
0
x
, если
0
()
lim 1
()
xx
fx
gx
→
=
.
В этом случае пишут
()
f
x
∼
()
g
x
при х
→
0
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
