Составители:
Рубрика:
48
//
(1)111/
1
(1) 1
yy
yy
xeey
xy
ee
α
αα
α
α
α
+−−−
==⋅→
−−
.
Итак:
(1 ) 1
xx
α
α
+−∼
при
0
x
→
. (5)
Асимптотическую эквивалентность удобно применять при вычислении
пределов отношений или произведений: каждый член отношения или произве-
дения можно заменить эквивалентной ему функцией, отчего искомый предел не
изменится.
Функция
()
f
x
называется бесконечно малой по сравнению с
()
g
x
при
0
xx→
, если
()
0
()
fx
gx
→
при
0
xx→
. Этот факт записывают в виде
()
() ()
f
xo
g
x
=
(
0
xx→
) (6)
(читается "о маленькое от
()
g
x
". Из (6) не следует, конечно, что
()
f
x
беско-
нечно мало при
0
xx→
.
ПРИМЕР 7.
а) Утверждение
0
lim ( )
xx
f
xc
→
=
можно записать в виде
()
() 1
f
xco
=+
(
0
xx→
).
б) Вместо
() ()
f
x
g
x
∼
при
0
xx→
можно писать
[]
() ()1 (1)
fx gx o
=+
(
0
xx→
) (7)
или
()
() () ()
f
x
g
xo
g
x
=+
(
0
xx→
) (8)
Это значит, что
()
f
x
аппроксимируется при
0
xx→
функцией
()
g
x
с
бесконечно малой при
0
xx→
относительной ошибкой. Поэтому
()
g
x
в
формуле (7) называют главным членом асимптотики
()
f
x
при
0
xx→
.
Конечно,
()
f
x
и
()
g
x
в этой формуле можно поменять местами. Обычно
стараются использовать формулы типа (7), (8) , аппроксимируя функцию
()
f
x
более простой функцией
()
g
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
