Составители:
Рубрика:
50
x
y
o(x)
y =1+ x/2
y =
1
x
+
1
Рис. 1. Геометрическая иллюстрация соотношений (9).
Всё сказанное выше в этом разделе (кроме примеров) можно повторить приме-
нительно к любому из направлений
0
0xx→−
,
0
0xx→+
,
x
→−∞
,
x
→+∞
,
x
→∞
.
ПРИМЕР 8. Пусть дан многочлен степени п.
1
110
( ) ...
nn
nn
Px ax a x ax a
−
−
=+ +++
.
Если
0
0a ≠
, то
[]
0
() 1 (1)
Px a o
=+
при
0
x
→
. Если
0
x
– корень
()
Px
крат-
ности k, то
[]
0
() ( ) 1 (1)
k
Px Cx x o=− +
при
0
xx→
(С
≠
0 - константа); други-
ми словами,
()
Px
одного порядка с
0
()
k
xx
−
при
0
xx→
. Далее,
[]
() 1 (1)
n
n
Px ax o=+
при
x
→∞
.
ПРИМЕР 9. Пусть
1
110
() ...
mm
mm
Qx b x b x bx b
−
−
=+ +++
- ещё один многочлен степени т. Рассмотрим рациональную дробь
()
()
()
Px
fx
Qx
=
. Если
0
x
- корень кратности k для
()
Px
и кратности l для
()
Qx
,
то
[]
0
() ( ) 1 (1)
kl
fx Cx x o
−
=− +
при
0
xx→
,
где С
≠
0 - константа. Далее,
[]
() 1 (1)
nm
n
m
a
f
xx o
b
−
=+
при
x
→∞
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
