Составители:
Рубрика:
51
Приведём ещё одну серию примеров, показывающих эффективность
применения соотношений (9) при вычислении пределов самых различных ти-
пов.
ПРИМЕР 10. Вычислить предел
3
2
3
13 2 1
lim
9
x
xx
x
→
+− +
−
(10)
Здесь переменная x стремится к 3, а не к 0, как во всех соотношениях (9). По-
этому введём новую переменную
30
y
x
=−→
. Выражая в (10) x через y, ви-
дим, что вычислению подлежит предел
2
0
3
16 2 4
lim
6
y
yy
yy
→
+− +
+
. Здесь мы име-
ем дело с неопределённостью вида
0
0
. Используем последнее соотношение (9),
преобразовывая соответствующим образом радикалы:
()
1
2
16 41 41
16 32
yy
y
o
y
+= + = ++
,
()
1
2
421 21
48
yy
y
o
y
+= + = ++
,
() ()
1
3
1
2
3
3
66 1 1
618
yy
yyy
o
y
+= + =++
.
Подставляя эти результаты в искомый предел, имеем после упрощений:
()
()
22
33
11
3
00
3
33
3
3
32
lim lim 0.
11
86
86
yy
yoy
yoy
o
yy
→→
+
−+
=− =
+
+
ПРИМЕР 11. Найти предел
2
cos 3 cos
lim
tg 2
x
xx
x
π
→
−
.
Снова имеем неопределённость
0
0
. Аналогично предыдущему примеру, вводим
новую переменную
0
y
x
π
=−→
. Имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
