Составители:
Рубрика:
52
()
()
()
2
22 22
3
cos 3 sin
cos3 cos sin 3 sin sin 3 sin
2
cos 2
tg 2 tg 2 2 tg 2 sin 2
yy
xx yy yy
y
xy yy
π
π
π
+−+
−−−
===⋅
+
Запишем синусы и косинус в соответствии с первой формулой (9). Вычисляем
искомый предел:
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
2
22
00
22
0
3211
lim 1 1 lim
4
2
2
lim
4
yy
y
yoy yoy yoy o
o
yoy
yoy
yoy
yoy
→→
→
+−+ + +
⋅+ = =
+
+
+
==∞
+
ПРИМЕР 12. Вычислить предел
()
2
sin 1
sin
lim
22
x
x
x
π
π
+
→
−
.
Имеем неопределённость того же типа, что и выше, применяем ту же замену
переменной
0
y
x
π
=−→
.
()
()
(
)
(
)
()
()
(
)
()
(
)
()
(
)
()
2
22
2
sin 1 1 sin
sin 1
1
1
ln 2
2
2
2
sin 2 sin 2
sin
sin
22
22
22
22
2
22
22 1
21
xy
y
yoy
y
y
y
oy
oy
oy
y
yy
yy
x
yoy yoy yoy
e
π
π
π
π
ππ
π
+−
++
−+
−+
−+
−+
+
++ − +
== = =
−
−
−
−
+−+ −+
=− = =
−
−
−
Используем четвёртую формулу (9), приводим полученное выражение к виду
()
(
)
()
()
ln 2
2
1
ln 2
ln 2
21 1
21
2
y
oy
yoy yoy
y
oy
e
−+
−+ −+
=→
−+−
−
при
0
y
→
, т.е. при
x
π
→
.
ПРИМЕР 13. Вычислить предел
35
0
23
lim
sin 7 2
xx
x
xx
→
−
−
.
После предыдущих примеров здесь можно обойтись без пояснений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
