Составители:
Рубрика:
94
5. Вывести формулы для производных следующих функций:
,,,cos,sin
x
y
const
y
x
y
e
y
x
y
x
α
=====
.
6. Что такое односторонняя производная и односторонняяя касательная к гра-
фику функции?
7. Сформулировать и доказать теорему о производной сложной функции.
8. Найти производную функции
()
,
x
y a a const==
.
9. Сформулировать и обосновать теорему о производной обратной функции.
10. Найти производные функций
log , arccos , arcsin
a
yxy xy x== =
.
11. Дать определение функции, заданной параметрически. Пояснить механиче-
ский смысл параметрического задания функции.
12. Сформулировать и доказать теорему о производной функции, заданной па-
раметрически.
13. В чём состоит метод логарифмического дифференцирования?
14. Дать формулировку теоремы Ролля о конечных приращениях. Указать гео-
метрическую и механическую интерпретации этой теоремы.
15. Сформулировать и доказать теорему Лагранжа о конечных приращениях.
Дать её геометрическую и механическую интерпретации.
16. В чём состоят правила Лопиталя?
17. Дать определение производной любого порядка
1, 2, 3, ...
n =
функции
()
f
x
.
18. Сформулировать теорему об n-кратном дифференцировании суммы и про-
изведения функций.
19. Дать определение дифференциала порядка
2,3,...
n =
функции и формулу
для его вычисления через производные этой функции.
20. Сформулировать и доказать теорему о разложении функции
()
f
x
по фор-
муле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
21. Что такое формула Маклорена? Разложить по этой формуле функции
()()
,cos,sin,ln1 , 1
x
exx xx
α
++
.
22. Что такое остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа? Каково
преимущество формы Лагранжа перед формой Пеано?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
