Математический анализ 1. Харлова А.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
Решение
Среднее значение функции ()
f
x на отрезке
[
]
;ab вычисляется по
формуле
()
.
b
a
f
xdx
ba
μ
=
−
∫
5.1.
[
]
() 3, 1;2=−
x
fx
2
2
21
1
1
3
1ln3ln32626
3ln3 (3 3) ln3.
2(1) 3 3 3 3 9
−
−
−
μ= = ⋅ ⋅ = ⋅ − = ⋅ = ⋅
−−
∫
x
x
dx
Ответ:
μ
=
26
ln 3
9
.
5.2.
[
]
2
() 2, 0;4=−fx x x
4
2
4
3
2
0
0
(2)
1 1 64 16 4
16 .
40 4 3 4 3 12 3
−
⎛⎞
⎛⎞
μ= = ⋅ − = − = =
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎝⎠
∫
xxdx
x
x
Ответ:
4
.
3
μ
=
6. Решите уравнение
1
(2 1) 0
x
tdt
−
−
=
∫
.
Решение
Для того чтобы решить уравнение
1
(2 1) 0
x
tdt
−
−
=
∫
, вычислим снача-
ла интеграл, стоящий в правой части равенства.
22 2
1
1
(2 1) ( ) ( ) (1 1) 2
−
−
−=−=−−+=−−
∫
x
x
tdttt xx xx.
Следовательно,
2
1
13
20 189 2
2
+
−−=⇒ =+=⇒ = =xx D x и
2
13
1
2
x
−
=− .
Ответ:
12
2, 1.xx==−

Страницы