Математический анализ 1. Харлова А.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
2
2
2
1
1
111
1
22
⎛⎞
==−=−−=
⎜⎟
⎝⎠
∫
dx
S
xx
(кв. ед.).
4.2.
2
2,
0.
yxx
y
⎧
=−
⎨
=
⎩
Построим фигуру, ограниченную линиями
2
2yxx
=
− и 0.y = Гра-
фиком функции
2
2yxx=− является парабола, ветви которой направле-
ны вниз. Найдём вершину параболы
в
2
1
22
b
x
a
−−
===
−
,
2
вв
()211 1yyx==⋅−=.
Находим абсциссы точек пересечения параболы
2
2yxx
=
− с осью
Ox , для этого решим уравнение
2
20(2)00,2.xx x x x x−=⇒ −=⇒= =
Графиком функции 0y = является ось Ox .
Найдём площадь фигуры по формуле
()
b
a
Sfxdx=
∫
, где
2
() 2 , 0, 2.fx x x a b=− = =
2
2
3
22
0
0
84
(2 ) 4 (0 0)
33 3
⎛⎞
⎛⎞
=− =− =−−−=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫
x
Sxxdxx
(кв.ед.).
5. Найдите среднее значение функции ()
f
x на отрезке
[
]
;ab:
5.1.
[
]
() 3, 1;2=−
x
fx ; 5.2.
[
]
2
() 2, 0;4=−fx x x .
x
y
0
2

Страницы