Математический анализ 1. Харлова А.Н - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
25 1 1 25
sin 0 sin 0
222 2 4
ππ
⎛⎞
=+π−− =
⎜⎟
⎝⎠
.
2.6.
4
3
()
f
xdx
−
∫
,
3, если 0,
() , если 01,
2
4, если 1.
3
⎧
−≤
⎪
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎪
⎩
x
fx x x
xx
Воспользуемся свойством аддитивности определённого интеграла
4014
3301
() () () ()
−−
=++
∫∫∫∫
f
xdx f xdx f xdx f xdx.
Тогда
4014 01
1
2
3301 30
2
() (3) 4 3
3
−− −
⎛⎞
=− + + − =− + +
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫∫ ∫∫
x
f
x dx dx xdx dx dx x dx
1
3
4
44
2
2
04
31
1
11
0
22
43 4
3
332
2
−
+−=−++⋅−=
∫∫
xx
x
dx dx x x
21 21540
3(03) (10) (161)4(41) 9 12
33 33 3
=− + + − + − − − =− + + − =− .
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
4
4
(5)
∞
−
+
∫
dx
x
; 3.2.
1
2
x
edx
−
−∞
∫
.
Решение
3.1.
4
4
(5)
∞
−
+
∫
dx
x
3
4
4
44
4
(5)
lim ( 5) ( 5) lim
(5) 3
b
b
bb
dx x
xdx
x
∞
−
−
→∞ →∞
−−
−
⎛⎞
+
⎜⎟
=++= =
⎜⎟
+−
⎝⎠
∫∫
3
3
4
(5) 1 1 1
lim lim 1 .
33(5)3
−
→∞ →∞
−
⎛⎞
⎛⎞
+
==−−=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−+
⎝⎠
⎝⎠
b
bb
x
b
Так как предел существует и конечен, то несобственный интеграл
сходится.

Страницы