Математический анализ 1. Харлова А.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
2.4.
7
3
0
1
x
dx
x
+
∫
, замена
3
1
x
t=−
Выполним замену в интеграле по формуле
3
1
=
−
x
t . Тогда
2
3=dx t dt ;
3
3
11=+⇒= +tx t x.
Находим новые пределы интегрирования
3
нижн
3
верхн
011,
71 2.
=+=
=+=
t
t
Тогда
2
72 2 2
32 52
34
3
1
01 1 1
(1)3
3( 1) 3( ) 3
52
1
⎛⎞
−⋅
==−=−=−=
⎜⎟
+
⎝⎠
∫∫ ∫ ∫
xdx t t dt t t
ttdt ttdt
t
x
52
2 2 1 1 32 1 1 4 47 141
333
5 2 5 2 5 2 10 10
⎛⎞
−−
⎛⎞
=−−+= + =⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
.
2.5.
5
2
0
25
x
dx−
∫
, замена 5sin
x
t=
Выполняем замену
5sin 5cos ; arcsin
5
=⇒= =
x
xtdx tdtt .
Находим новые пределы интегрирования
нижн
верхн
0
arcsin 0,
5
5
arcsin arcsin1 .
52
==
π
===
t
t
Тогда
5
22
22 2
00 0
25 25 25sin 5cos 25(1 sin ) 5cos
ππ
−= − ⋅ = − ⋅ =
∫∫ ∫
dx t tdt t tdt
222
22
000
1cos2
25 cos cos 25 cos 25
2
πππ
+
=⋅== =
∫∫∫
t
ttdt tdt dt
22
2
00
0
25 (2 ) 25 1
cos 2 sin 2
2222
π
ππ
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=+⋅=+ =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫∫
dt
dt t t t

Страницы