Математический анализ 1. Харлова А.Н - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
Интегралы 1.7 и 1.8 содержат тригонометрические функции
1.7.
3
cos 3
x
dx
∫
32 2
cos 3 cos 3 cos3 (1 sin 3 )cos3
x
dx x xdx x xdx=⋅=− =
∫∫ ∫
22
(cos3 sin 3 cos3 ) cos3 sin 3 cos3
x
x x dx xdx x xdx=−⋅ = −⋅=
∫∫∫
2
(3 ) (sin 3 ) 1
cos3 sin 3 cos3 cos3 (3 )
33cos33
=⋅− ⋅ = −
∫∫ ∫
dx d x
x
xx xdx
x
3
2
111sin3
sin 3 (sin 3 ) sin 3 .
3333
x
x
dx x C−=−⋅+
∫
1.8.
sin cos3
2
⋅
∫
x
x
dx
Для преобразования подынтегрального выражения воспользуемся
формулой тригонометрии
1
sin cos (sin( ) sin( ))
2
α
⋅β= α+β+ α−β.
117
sin cos3 sin 3 sin 3 sin
22 2 222
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⋅= ++−= +
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
∫∫ ∫
xxxx
dx x x dx dx
15 17(3,5)15(2,5)
sin sin sin
22223,5222,5
+=⋅+⋅=
∫∫ ∫
x
xd x xd x
dx
12 7 7 12 5 5 1 7 1 5
sin sin cos cos
27 2 2 25 2 2 7 2 5 2
⎛⎞ ⎛⎞
=⋅ +⋅ =− − +
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∫∫
xx xx x x
dd C.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
2
4
2
0
tg
cos
π
∫
x
dx
x
; 2.4.
7
3
0
1
x
dx
x
+
∫
, замена
3
1
x
t
=
− ;
2.2.
3
2
1
25
x
dx
x +
∫
; 2.5.
5
2
0
25
x
dx−
∫
, замена 5sin
x
t
=
;
2.3.
3
0
(4 3 )sin3
x
xdx
π
−
∫
; 2.6.
4
3
()
f
xdx
−
∫
,
3, если 0,
() , если 01,
2
4, если 1.
3
⎧
−≤
⎪
⎪
=
<≤
⎨
⎪
−>
⎪
⎩
x
fx x x
xx

Страницы