Математический анализ 1. Харлова А.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
4.2.4. Решение типового варианта и образец оформления
индивидуального задания № 2
Вариант № 0
1
. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
4
2
4
7
23
xx
dx
x
⎛⎞
−−−
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
3
ln
x
xdx
∫
;
1.2.
5
62
x
dx−
∫
; 1.6.
2
625
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
2
ln
dx
x
x
∫
; 1.7.
3
cos 3
x
dx
∫
;
1.4.
3
sin 2 2 3cos2
x
xdx⋅−
∫
; 1.8. sin cos3
2
x
x
dx
⎛⎞
⋅
⎜⎟
⎝⎠
∫
;
Решение
1.1.
3
4
2
4
7
23
xx
dx
x
⎛⎞
−−−
⎜⎟
⎝⎠
∫
Интеграл вычисляется непосредственным интегрированием. При
этом используются свойства линейности неопределённого интеграла.
33
44
22
44
77
232 3
⎛⎞
−−− =−−− =
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫∫∫
xxx x
dx dx dx dx dx
xx
5
41
4
1
32
4
1111
47 47
5
232413
4
xx x
dx x dx dx x dx x C
−
−
=−−− =⋅−⋅−−⋅+=
−
∫∫ ∫∫
4
5
1
4
4
47 .
815
x
x
xxC
−
=+ −− +
Интегралы 1.2, 1.3 и 1.4 вычисляются подведением под знак диф-
ференциала.
1.2.
5
62
x
dx−
∫
11
5
55
(6 2 )
6 2 (6 2) (6 2)
2
dx
xdx x dx x
−
−=− =−⋅ =
−
∫∫ ∫
6
5
6
1
5 5
11(62)5
(6 2 ) (6 2 ) (6 2 ) .
6
2212
5
−
=− − − =− ⋅ + =− − +
∫
x
x
dx C xC

Страницы