Математический анализ 1. Харлова А.Н - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
Вариант № 20
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
5
2
35
25
xx
edx
x
⎛⎞
−+ −
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5. arctg 2
x
dx
∫
;
1.2.
4
cos (4 3sin )
x
xdx⋅−
∫
; 1.6.
2
443
dx
xx
+
−
∫
;
1.3.
2
cos
x
x
edx
e
∫
; 1.7.
43
cos sin
x
xdx⋅
∫
;
1.4.
232
5
(4 3 )
x
xdx⋅−
∫
; 1.8. sin( ) cos2
5
x
x
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
3
2
2
4
c
sin
tg xdx
π
π
∫
; 2.5.
4
1
1
x
dx
x
+
∫
, замена
2
x
t
=
;
2.2.
3
2
25
dx
x +
∫
; 2.6.
3
2
2
3
x
dx−
∫
, замена 3sin
x
t= ;
2.3.
4
0
(3 2 ) cos 4
x
xdx
π
−⋅
∫
; 2.7.
0
9
()
f
xdx
−
∫
,
3
, если 7,
() ,если 71,
4
, если 1.
4
x
ex
fx x x
x
x
⎧
≤−
⎪
⎪
=
−<≤−
⎨
⎪
−
>−
⎪
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
23
2
(1 )
x
dx
x
∞
−
∫
; 3.2.
0
3
x
dx
−
−∞
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
2
52,
3.
yx
yx
⎧
=−
⎨
=
⎩
4.2.
3
,
8, 0.
yx
yx
⎧
=
⎨
=
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[]
,1;9yxx= ; 5.2.
[]
2
ln
,1;
x
ye
x
=
.
6. Решите уравнение
2
(2 1) 0
x
tdt+=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 33zi=− . Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы