Математический анализ 1. Харлова А.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
Вариант № 19
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
47
4
4
53
7
e
x
xdx
x
⎛⎞
−+ −
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
(9 1) cos3
x
xdx−⋅
∫
;
1.2.
25
9
x
dx
−
∫
; 1.6.
2
12
dx
x
x
−
−
∫
;
1.3.
4
3
(2ln 3)
dx
xx−
∫
; 1.7.
23
sin ( ) 9cos ( )
22
xx
dx⋅
∫
;
1.4.
42
2(14)
dx
arctg x x⋅+
∫
; 1.8.
3
sin sin
42
xx
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
27
0
x
edx
−+
∫
; 2.5.
4
0
121
dx
x
+
+
∫
, замена
1
2
t
x
−
=
;
2.2.
1
22
0
(3 1)
x
dx
x +
∫
; 2.6.
3
0
2cos
dx
π
+
∫
, замена
2
2
1
tg , cos
21
tt
xx
t
−
==
+
;
2.3.
0
cos( )
2
x
x
dx
π
⋅
∫
; 2.7.
6
5
()
f
xdx
−
∫
,
3
, если 3,
() 2,если 31,
, если 1.
x
xx
fx x
ex
⎧
≤−
⎪
=
−<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
1
ln
x
dx
x
∞
∫
; 3.2.
2
0
4 x
x
edx
−
−∞
⋅
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
22,
0, 3, 0.
yxx
yxx
⎧
=−+
⎨
===
⎩
4.2.
6
,
0, 1, 2.
y
x
yxx
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
==
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
sin , ;
42
yx
ππ
⎡⎤
=
⎣⎦
; 5.2.
[]
23,0;3yx=+
.
6. Решите уравнение
1
(1 2 ) 1
x
tdt−=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа
33zi=− +
. По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы