Математический анализ 1. Харлова А.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
Вариант № 18
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
2
5
3
2
2
xx
dx
ex
x
⎛⎞
−+ −
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5. arctg 2
x
dx
∫
;
1.2.
4
3
(2 )
dx
x
−
∫
; 1.6.
2
2
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
4
sin3
(2cos3 5)
x
dx
x +
∫
; 1.7.
3
cos ( )
3
x
dx
∫
;
1.4.
23
25
x
xdx⋅−
∫
; 1.8. cos sin
46
xx
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
2
2
34
x
dx
x −
∫
; 2.5.
14
4
0
2
x
dx
x
+
∫
, замена
4
2
t
=
− ;
2.2.
1
2
0
(3 4)
xx
eedx+⋅
∫
; 2.6.
4
0
1cos
dx
x
π
+
∫
, замена tg( ),
2
t
x =
2
2
1
cos
1
t
x
t
−
=
+
;
2.3.
4
0
cos 4
x
xdx
π
⋅
∫
; 2.7.
3
5
()
f
xdx
−
∫
,
2, если 3,
() 1 2,если 31,
, если 1.
x
fx x x
xx
⎧
≤−
⎪
=
−−<≤
⎨
⎪
−>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
3
24
0
x
x
edx
∞
−
⋅
∫
; 3.2.
1
3
(1)
x
dx
x
−
−∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
,0,
1, 4.
yxy
xx
⎧
==
⎨
==
⎩
4.2.
4,
(0.5) ,
4.
x
x
y
y
y
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[]
2
,0;1
x
ye= ; 5.2.
[]
2
ln
,1;
x
ye
x
=
.
6. Решите уравнение
2
0
(3 1) 0
x
tdt+=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа
33zi=−
. Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы