Математический анализ 1. Харлова А.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
Вариант № 16
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
4
5
3
6
311
2
4
x
dx
xx
x
⎛⎞
+−+
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
2
ln
x
dx
x
∫
;
1.2.
2
1
cos( )
x
dx
x
∫
; 1.6.
2
25 10 9
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
3
2
4
cos 4
tg xdx
x
∫
; 1.7.
2
7
sin
3
x
dx
∫
;
1.4.
2
35
4
(4 3 )
xdx
x
−
∫
; 1.8. cos 2 sin12
x
xdx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
1
2
2
1
x
edx
∫
; 2.5.
9
4
dx
x
x−
∫
,замена
3
x
t
=
;
2.2.
3sin
2
cos
x
x
edx
π
−
π
⋅
∫
; 2.6.
2.5
2
0
25 4
x
dx−
∫
, замена 2.5sin
x
t= ;
2.3.
0
(2 ) cos
2
x
x
dx
π
−⋅
∫
; 2.7.
5
4
()
f
xdx
−
∫
,
3, если 1,
() 2 4,если 12,
, если 2.
x
fx x x
xx
⎧
≤−
⎪
=
−−<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
27
3
0
(1 )
x
dx
x
∞
−
∫
; 3.2.
0
2
91
dx
x
−∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
4,
4.
yxx
yx
⎧
=−
⎨
=−
⎩
4.2.
2
,,
1.
x
x
ye ye
x
⎧
==
⎨
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[]
5, 2;0
x
y =−; 5.2.
2
1
,0;
4
cos
y
x
π
⎡⎤
=
⎣⎦
.
6. Решите уравнение
2
1
1
2
x
dt
t
=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 22zi=− − . По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы