Математический анализ 1. Харлова А.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

57
Вариант № 15
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
5
7
3
32
2
5
x
edx
x
x
⎛⎞
−+−
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
2
(5 1)
x
x
edx
−
−⋅
∫
;
1.2.
2
49
dx
x
+
∫
; 1.6.
2
56
dx
xx
−
−
∫
;
1.3.
4
3
x
dx
x
+
∫
; 1.7.
2
cos
3
x
dx
∫
;
1.4.
56
4
23
x
xdx⋅−
∫
; 1.8.
2
cos3 sin
3
x
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
3
3
0
cos sin
x
xdx
π
⋅
∫
; 2.5.
3
2
2
0.5
1
dx
x
x
−
∫
замена sin
x
t= ;
2.2.
2
2
1
73
x
dx
x
−
∫
; 2.6.
5
0
31
x
dx
x
+
∫
, замена
2
1
(1)
3
xt
=
− ;
2.3.
0.5
0
arccos
x
dx
∫
; 2.7.
10
1
()
f
xdx
−
∫
,
21,если 0,
() 0,если 09,
4,если 9.
xx
fx x
xx
⎧
−
+≤
⎪
=<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
3
5
1
(2 3)
dx
x
∞
+
∫
; 3.2.
2
0
32x
x
edx
+
−∞
⋅
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
1,
32 ,
yx
yxx
=−
⎧
⎨
=− −
⎩
4.2.
3
,
0,
8.
yx
x
y
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций на отрезке:
5.1.
[]
2
3, 2, 0yx=+− ; 5.2.
[]
sin , ,0
2
x
y
=
−π .
6. Решите уравнение
3
2
4
x
dt
t
=
−
−
∫
.6.2.
1
2
x
dt
t
=
∫
.не помню какой оставить
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 13zi=− − . По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы