Математический анализ 1. Харлова А.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
Вариант № 14
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
2
4
3
3
32
5
4
x
x
dx
xx
⎛⎞
−++
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
3
ln
x
dx
x
∫
;
1.2.
3
512
dx
x
−
∫
; 1.6.
2
64
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
2sin
cos
x
x
edx⋅
∫
; 1.7.
4
cos ( )
2
x
dx
∫
;
1.4.
4
5
5
23
x
dx
x
−
∫
; 1.8.
3
cos( ) sin( )
77
xx
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
6
ctgxdx
π
π
∫
; 2.5.
1
2
2
x
dx
−
−
∫
,замена
2
2
x
t
=
− ;
2.2.
3
2
3
ln
e
e
dx
x
x
∫
; 2.6.
11
2
0
121
x
dx−
∫
, замена 11sin
x
t= ;
2.3.
1
2
0
(3)
x
x
edx
−
+
∫
; 2.7.
7
3
()
f
xdx
−
∫
,
2
, если 0,
() 1,если 04,
1
, если 4.
xx
fx x x
x
x
⎧
−≤
⎪
⎪
=
+<≤
⎨
⎪
>
⎪
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
0
21
x
edx
−+
−∞
∫
; 3.2.
4
0
16
x
dx
x
∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
3
21,
,
yx x
yx
⎧
=−+
⎨
=
⎩
4.2.
,0,
3, 0.
x
ye x
xy
⎧
=
=
⎨
==
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[]
sin( ), ,2
2
x
y =−ππ; 5.2.
[]
23,2;3.5yx=− .
6. Решите уравнение
3
2
4
x
dt
t
=
−
−
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 13zi=− . Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы