Математический анализ 1. Харлова А.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
Вариант № 12
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
4
2
34 2
3
5
x
dx
x
x
⎛⎞
+− +
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5. (1 2 ) cos 4
x
xdx−
∫
;
1.2.
45
4
4
x
xdx⋅−
∫
; 1.6.
2
37
dx
xx
+
−
∫
;
1.3.
3
2
arcsin 2
14
x
dx
x
−
∫
; 1.7.
2
sin 2 cos
5
x
dx⋅
∫
;
1.4.
54
10
x
dx
−
∫
; 1.8.
3
cos ( )
2
x
dx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
1
(1)
x
dx
x
+
∫
; 2.5.
1
3
1
x
dx
−
−
∫
;
2.2.
4
1
ln
e
x
xdx⋅
∫
; 2.6.
9
4
1
x
dx
x
+
∫
, замена
2
x
t
=
;
2.3.
3
2
cos sin
x
xdx
π
π
⋅
∫
; 2.7.
4
5
()
f
xdx
−
∫
,
21,если 3,
() 0,если 30,
, если 0.
xx
fx x
xx
⎧
+
≤−
⎪
=−<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
3
4
0
1
x
dx
x
∞
+
∫
; 3.2.
3
0
2
x
x
edx
−
−∞
⋅
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
53 2,
1.
yxx
yx
⎧
=+ −
⎨
=+
⎩
4.2.
,
4,
0,
1.
yx
x
y
x
⎧
=
⎪
⎪
=
⎨
=
⎪
=
⎪
⎩
5. Найдите среднее значение функций на отрезке:
5.1.
[
]
2
,1;4yx x=+ ; 5.2.
[]
54
,0;2
x
ye
+
= .
6. Решите уравнение
2
4
x
tdt =−
∫
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 3zi
=
+ . Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы