Математический анализ 1. Харлова А.Н - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
Вариант № 11
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
4
3
434
7
5
x
x
dx
xx
⎛⎞
−+−
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
arctg
x
xdx
∫
;
1.2.
3
94
x
dx−⋅
∫
; 1.6.
2
54
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
2
2
2
x
x
edx
e
+
∫
; 1.7.
32
sin 2 cos 2
x
xdx
⋅
⋅
∫
;
1.4.
2
(ln )
dx
cos x
∫
; 1.8. cos3 sin 2
x
xdx
⋅
⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
11
5
dx
x
−
−
∫
; 2.5.
8
3
1
x
dx
x
+
⋅
∫
;замена
2
1
x
t
=
−
2.2.
1
22
0
(2 5)
x
dx
x
−
∫
; 2.6.
5
2
0
25
x
dx
−
⋅
∫
, замена 5sin
x
t= ;
2.3.
1
ln
e
x
xdx⋅
∫
; 2.7.
2
4
()
f
xdx
−
∫
,
3
3, если 2,
() ,если 20,
4, если 0.
xx
fx x x
x
≤−
⎧
⎪
=
−<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
0
2
3
(1 )
dx
x
−∞
+
∫
; 3.2.
1
21x
dx
x
∞
−
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
25,
52,
yx x
yx
⎧
=++
⎨
=−
⎩
4.2.
3
,0,
2, 1.
yx y
xx
⎧
=
=
⎨
=
=−
⎩
5. Найдите среднее значение функций на отрезке:
5.1.
2
cos , 0;
4
yx
π
⎡
⎤
=
⎣
⎦
; 5.2.
[]
1
,0;9y
xx
=
.
6. Решите уравнение
()
0
41 0
x
tdt+=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 44zi
=
−− . Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы