Математический анализ 1. Харлова А.Н - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
Вариант № 10
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
1
2
22 3
xx
dx
x
⎛⎞
++−
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
arcsin 4
x
dx
∫
;
1.2.
4
(4 3 )
x
dx+
∫
; 1.6.
2
25
dx
xx
+
+
∫
;
1.3.
2
cos
x
x
edx
e
∫
; 1.7.
3
sin
2
x
dx
∫
;
1.4.
5
cos sin 2
x
xdx+
∫
; 1.8. cos cos 2
9
x
x
dx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
2
0
cos
1sin
x
dx
π
+
∫
; 2.5.
8
3
3
1
1
x
dx
x
+
∫
;
2.2.
3
0
25
dx
x
+
∫
; 2.6.
1
9
2
0
181
x
dx−
∫
, замена 9sin
x
t= ;
2.3.
4
0
(2 1)sin 2
x
xdx
π
−
∫
; 2.7.
0
10
()
f
xdx
−
∫
,
2
5, если 5,
() ,если 51,
3,если 1.
4
x
fx x x
x
x
⎧
≤−
⎪
=
−<≤−
⎨
⎪
−
>−
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
2
2
(1 )
dx
x
∞
−
∫
; 3.2.
0
5
x
edx
−∞
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
45,
0, 0, 4
yx x
yxx
⎧
=−+
⎨
===
⎩
4.2.
1
3,
0, 6, 3.
y
x
yx x
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
=
=− =−
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
sin , 0;
2
π
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
yx ; 5.2.
[]
1
,1;4
=+yx
x
.
6. Решите уравнение
1
5
x
tdt =
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа
26zi=− −
. По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы