Математический анализ 1. Харлова А.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
Вариант № 8
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
2
32
32
x
dx
x
x
⎛⎞
+− +
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5. ln
x
xdx
∫
;
1.2.
3
72
dx
x +
∫
; 1.6.
2
2
dx
xx
+
−
∫
;
1.3.
4
cos
(sin 5)
x
dx
x
+
∫
; 1.7.
2
2
cos
5
x
dx
∫
;
1.4.
34
27
x
xdx−
∫
; 1.8.
4
cos cos
45
xx
dx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
16
2
9
4
dx
x
−
∫
; 2.5.
27
3
8
1
dx
x
+
∫
;
2.2.
1
3
0
(1)
xx
eedx−
∫
; 2.6.
2
2
0
4
x
dx−
∫
, замена 2sin
t
=
;
2.3.
2
0
sin 2
x
xdx
π
∫
; 2.7.
5
5
()
f
xdx
−
∫
,
2
2, если 3,
() 2 3,если 33,
, если 3.
x
fx x x
xx
⎧
≤−
⎪
=
−−<≤
⎨
⎪
−>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
2
4
0
x
x
edx
∞
−
∫
; 3.2.
1
3
dx
x
−∞
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
2
44,
4,
yx x
yx
⎧
=−+
⎨
=−
⎩
4.2.
3,
9,
1.
x
x
y
y
x
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[
]
,0;2=
x
ye ; 5.2.
[]
22
,0;1
(1)
=
+
x
y
x
.
6. Решите уравнение
3
8
x
tdt =
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 62zi=− − . По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы