Математический анализ 1. Харлова А.Н - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
Вариант № 6
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
3
31
2
2
x
dx
x
x
⎛⎞
+− +
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
2
ln
x
xdx
∫
;
1.2.
2
23x
x
edx
−
∫
; 1.6.
2
962
dx
xx
+
−
∫
;
1.3.
cos
5sin
x
dx
x
−
∫
; 1.7.
3
7
sin
3
x
dx
∫
;
1.4.
25
3
(3 5)
xdx
x
−
∫
; 1.8. sin 2 sin11
xdx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
3
3
2
1
1
arctg xdx
x
+
∫
; 2.5.
4
1
dx
x
x+
∫
;
2.2.
cos
2
sin
x
x
edx
π
−
π
∫
; 2.6.
5
2
0
25
x
dx−
∫
, замена 5sin
x
t= ;
2.3.
2
0
(3 )sin
4
x
x
dx
π
−
∫
; 2.7.
7
0
()
f
xdx
∫
,
3,если 2,
() 4,если 26,
0, если 6.
xx
fx x x
x
−
≤
⎧
⎪
=
<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
2
3
1
(1 )
dx
x
∞
+
∫
; 3.2.
0
2
41
dx
x
−∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
2
9,
25,
yx
yx x
⎧
=−
⎨
=−+
⎩
4.2.
4
,0,
2, 6.
yy
x
xx
⎧
=
=
⎨
==
⎩
;
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[
]
3, 2;3=−
x
y ; 5.2.
[]
2
1
,2;4
(2 3)
=
−
y
x
.
6. Решите уравнение
4
3
9
x
tdt=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 62zi=− . По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы