Математический анализ 1. Харлова А.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
Вариант № 4
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
2
3
3
31
45
4
x
xdx
xx
⎛⎞
+− +
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
ln
x
dx
x
∫
;
1.2.
4
(7 3 )
dx
x
+
∫
; 1.6.
2
10 9
dx
xx
+
+
∫
;
1.3.
sin
cos 5
x
x
dx
∫
; 1.7.
4
cos
x
dx
∫
;
1.4.
6
7
5
15
dx
x
−
∫
; 1.8. sin sin
75
xx
dx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
4
0
tg
π
∫
x
dx ; 2.5.
4
0
2
dx
x
+
∫
;
2.2.
2
3
ln
e
e
dx
x
x
∫
; 2.6.
1
3
2
0
19
x
dx−
∫
, замена
1
sin
3
x
t= ;
2.3.
1
3
0
(2 3 )
x
x
edx−
∫
; 2.7.
6
1
()
f
xdx
−
∫
,
1, если 0,
() 1,если 04,
2
, если 4.
⎧
⎪
−≤
⎪
=
+<≤
⎨
⎪
>
⎪
⎩
x
fx x x
x
x
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
2
1
x
edx
+
−∞
∫
; 3.2.
4
2
2
x
dx
x
∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
3
,
,
yx
yx
⎧
=
⎨
=
⎩
4.2.
,
,.
x
x
ye
ye ye
−
⎧
=
⎨
=
=
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
[
]
2
,0;1
−
=
x
yxe ; 5.2.
()
[]
2
1
,1;0
23
=−
+
y
x
.
6. Решите уравнение
()
1
34 0
x
tdt−=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа 22zi=− + . По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы