Математический анализ 1. Харлова А.Н - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
Вариант № 13
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
3
5
6
4
3
23
2
x
x
dx
x
⎛⎞
−+ −
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5.
(4 3) cos4
x
xdx−⋅
∫
;
1.2.
sin(9 4 )
x
dx+
∫
; 1.6.
2
32
dx
x
x
+
−
∫
;
1.3.
2
23x
x
edx
−+
⋅
∫
; 1.7.
3
sin 7
x
dx
;
1.4.
2
2
arc ( )
2
14
x
cos
dx
x−
∫
; 1.8.
7
sin cos
22
x
x
dx⋅
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
1
3
0
1
x
dx−
∫
; 2.5.
7
2
,
2
x
dx
x
+
∫
замена
2
2
x
t
=
− ;
2.2.
2
1
(2ln 5)
e
x
dx
x
+
∫
; 2.6.
1
5
2
0
125
x
dx−
∫
, замена
1
sin
5
x
t= ;
2.3.
1
2
0
(2 1)
x
x
edx−⋅
∫
; 2.7.
8
2
()
f
xdx
−
∫
,
3
34,если 1,
() 5,если 41,
, если 4.
xx
fx x
xx
⎧
−
≤
⎪
=<≤
⎨
⎪
>
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
1
42
x
edx
+
−∞
⋅
∫
; 3.2.
2
1
23
x
dx
x
∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
2
46,
4.
yx x
yxx
⎧
=−+
⎨
=−
⎩
4.2.
5,
4
.
xy
y
x
+
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪
⎩
5. Найдите среднее значение функций:
5.1.
2
2
,,
42
sin
y
x
ππ
⎡⎤
=
⎣⎦
; 5.2.
[]
1
(),1;
yx e
x
=+ .
6. Решите уравнение
1
2
x
tdt =−
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного 3zi
=
−+числа. Построй-
те это число на комплексной плоскости.

Страницы