Математический анализ 1. Харлова А.Н - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
1.3.
2
ln
dx
x
x
∫
21
2
2
(ln ) (ln ) (ln )
(ln ) (ln )
1
ln 1
−−
−
=⋅= =+
−
∫∫ ∫
dx x d x x
x
dx C
xx x
x
.
1.4.
3
sin 2 2 3cos2
x
xdx⋅−
∫
1
3
3
sin2 2 3cos2 sin2 (2 3cos2 )
x
xdx x x dx⋅− = ⋅− =
∫∫
11
33
(2 3cos2 ) 1
sin2 (2 3cos2 ) (2 3cos2 ) (2 3cos2 )
6sin2 6
−
=⋅− ⋅ =− ⋅− =
∫∫
dx
x
xxdx
x
4
3
4
3
1(2 3cos2) 1
(2 3cos2 ) .
4
68
3
−
=⋅ += − +
x
CxC
1.5.
3
ln
x
xdx
∫
Интеграл вычисляется с помощью формулы интегрирования по
частям
=−
∫∫
udv uv vdu .
3
3
2
5
2
33
22
1
ln
ln ln
5
2
u x du dx
x
x xdx x xdx
x
dv x dx v x dx
=⇒=
=⋅ = =
=⇒= =
∫∫
∫
55
22
53
22
12 2
ln ln
55
55
22
xx
x
dx x x x dx
x
=⋅− ⋅ =⋅⋅− =
∫∫
5
2
555
222
222 4
ln ln .
5
55525
2
x
xCxxxC=⋅ ⋅ −⋅ +=⋅ ⋅ − +
1.6.
2
625
dx
xx−+
∫
Интеграл содержит квадратный трехчлен. Преобразуем выражение,
стоящее в знаменателе подынтегральной дроби
2222 2
625 23 3325(3)16−+=−⋅⋅+−+=− +xx x x x .
2222
(3) 1 3
arctg .
625 (3)16 (3)4 4 4
−
−
===+
−+ −+ −+
∫∫∫
dx dx d x x
C
xx x x

Страницы